利用者:JAlone/システム制御/10.30

$A={\begin{pmatrix}0&1\\-6&-5\\\end{pmatrix}}$の対角化

octave:[V,L]=eig(A)                                                                                                                                                   

>> [V,L]=eig(A)

V =

   0.44721  -0.31623

  -0.89443   0.94868

L =

Diagonal Matrix

  -2   0

   0  -3

λ1=-2,$\mathbb {x} ={\begin{pmatrix}0.44721\\-0.89443\\\end{pmatrix}}$ ←octave:x1=V(:,1)

λ2=-3,$\mathbb {x} ={\begin{pmatrix}-0.31623\\0.94868\\\end{pmatrix}}$ ←octave:x2=V(:,2)

$T=[x1,x2]$←ovtave Abor=inv(T)*A*T

$inv[T]=T^{-1}={\displaystyle {\begin{pmatrix}-3&0\\0&-2\\\end{pmatrix}}}$

>> x1=V(:,1)

x1 =

   0.44721

  -0.89443

>> x2=V(:,2)

x2 =

  -0.31623

   0.94868

>> T=[x1,x2]

T =

   0.44721  -0.31623

  -0.89443   0.94868

>> Abor=inv(T)*A*T

Abor =

  -2.00000   0.00000

   0.00000  -3.00000

以上より,

$inv[T]*A*T={\displaystyle {\begin{pmatrix}-2&0\\0&-3\\\end{pmatrix}}}$

moodle: