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効果の大きさ

効果の大きさ(Effect Size)とは、母集団あるいは標本に基づく推量において2つの変数間の関係の強さを測る尺度を表す統計学用語である。具体例としては、オッズ比・相関係数・標準化された平均値の差などがある。

標本に基づく効果の大きさは仮説検定において使われる検定量とは区別される。これは前者が明らかな関係の強さを推量するのに対して、後者は所与の統計的有意水準において関係が偶然によって生じうるかどうかを検証するものである。科学実験や観察研究においては、2つの変数の関係が統計的に有意か否かはもとより、観察された関係の「大きさ」も重要となる。実務的に、効果の大きさは意思決定の手助けとなる。

概要

インパクト分析(Impact Analysis)やプログラム評価(Program Evaluation)において、仮説検定において異なる2つの標本の統計量（例えば、平均値）に有意な差があることは必ずしもその差が意思決定に役立つほど大きく重要であるとは限らない。（例えばt検定等を用いた）仮説検定の結果が示唆するものは、単に2つの異なるサンプルに有意な差があることを統計的に確認することである。しかし、こうした検定結果をそのまま受け入れるのにはいくつかの問題が生じる。

観察された差が意思決定に影響を及ぼすほど大きく重大であることを知るには効果の大きさを知る必要がある。 そのためにはこうした効果の大きさを標準化し異なる実験や観察研究において比較する必要性が生じる。統計学において、効果の大きさとはデータのサンプルから計算された統計量や仮想の母集団のパラメータを指す。

種類

効果の大きさを示す具体的な手法には、相関係数、偏差値、標準化された平均値(コーヘンのd、グラスのδ、ヘッジのg)、オッズ比、相対リスクがある。本項ではこれらの効果の大きさについて説明する。

検出力

検出力(けんしゅつりょく、Power of a statistical test)とは、（統計的仮説）検定において、対立仮説が真であるときに帰無仮説を棄却する確率を表す統計学の用語である。

概要

統計的仮説検定において、帰無仮説を棄却する有意水準を任意に用いるが、このことにより誤った帰無仮説を棄却しない誤り（第2種の過誤あるいは偽陰性)が生じる可能性を生み出す。 検出力とは、この過誤が生じない確率を指す概念で、検出力が高まれば第2種の過誤が生じる確率は減る。第2種の過誤が生じる確率をβとすると、検出力は1-βに等しくなる。 検出力分析(Power analysis)は、一定の信頼度を伴う検定を行うために必要となる最小標本数を計算したり、所与の標本数において検知できる最小の効果の大きさを計算するために使われる。また、同じ仮説において異なる検定法を比較する場合（例えばパラメトリックな検定手法とノン・パラメトリックな検定手法）にも、利用されている。

例

具体例として、以下のような仮説検定を行うと考える。 H0: μ=10 Ha: μ10

参考文献

http://www.cyclismo.org/tutorial/R/power.html

== 関連項目 ==
*[[標本推定]]
*[[帰無仮説]]
*[[第一種過誤と第二種過誤]]

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[[Category:統計学]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]


[[en:Statistical power]]
[[de:Power]]
[[fa:توان آماری]]
[[ko:검정력]]
[[he:עוצמה סטטיסטית]]
[[nl:Onderscheidend vermogen]]
[[pl:Moc testu]]
[[su:Power statistik]]
[[sv:Powerberäkning]]

分断回帰モデル(Regression Discontinuity)

参考

• http://en-two.iwiki.icu/wiki/Regression_discontinuity
• William Trochim and James P. Donnelly "The Research Methods Knowledge Base" Chapter 10 (Atomic Dog Publishing).
• "Regression Discontinuity Designs: A Guide to Practice", Guido Imbens, Thomas Lemieux, NBER Technical Working Paper No. 337, Issued in April 2007