利用者:I.hidekazu/原子的束
原子的束（げんしてきそく、英: atomic lattice）とは、
概要
[編集]命題：原子的束を完備化した束は原子的ではない。
定義
[編集]被覆（cover）
[編集]0 <: a
原子的束（atomic lattice）
[編集]底付き束を ＜A ; ∨, ∧, 0＞ とする。
- 原子（atom）
- A の元 p ∈ A について 0 < x < p を満たす元 x ∈ A が存在しないとき、p を原子（atom）と呼ぶ。すなわち、束 ＜A-{0} ; ∨, ∧＞ の極小元（minimal element）を原子と呼ぶ。
0 でない元 a ∈ A が必ず p ≦ a である原子 p 全体の結びであるとき、＜A ; ∨, ∧, 0＞ を原子的束（atomic lattice）と呼ぶ。
既約性（irreducible）
[編集]束 ＜A ; ∨, ∧＞ の元 a ∈ A は、x ∨ y = a のとき x = a または y = a となるとき、結びに関して既約（join-irreducible）と呼ぶ。 同様に、元 a ∈ A が、x ∧ y = a のとき x = a または y = a となるとき、交わりに関して既約（meet-irreducible）と呼ぶ。
ヒルベルトの基底定理（Hilbert's basis theorem）
[編集]=== ネータ環（Noether's ring）
脚注
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