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集合論において、チャーチ・クリーネ順序数（チャーチ・クリーネじゅんじょすう、英: Church–Kleene ordinal）$\omega _{1}^{\mathrm {CK} }$ とは、最小の非再帰順序数として定義される順序数の一種である。名称はアロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネに由来する。

集合としてみるならば再帰順序数全体の集合となる。また、超算術的である最初の順序数であり、ω よりも大きい最初の許容順序数である。チャーチ・クリーネ順序数を急増加関数に与えることによってビジービーバー関数を近似できるとされている。

関連項目

• 極限順序数
• 巨大可算順序数

参考文献

• Church, Alonzo; Kleene, S. C. (1937), “Formal definitions in the theory of ordinal numbers.”, Fundamenta mathematicae, Warszawa 28: 11–21, JFM 63.0029.02 
• Church, Alonzo (1938), “The constructive second number class”, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (4): 224–232, doi:10.1090/S0002-9904-1938-06720-1, http://www.ams.org/bull/1938-44-04/S0002-9904-1938-06720-1/ 
• Kleene, S. C. (1938), “On Notation for Ordinal Numbers”, The Journal of Symbolic Logic (The Journal of Symbolic Logic, Vol. 3, No. 4) 3 (4): 150–155, doi:10.2307/2267778, JSTOR 2267778, https://jstor.org/stable/2267778 
• Rogers, Hartley (1987) [1967], The Theory of Recursive Functions and Effective Computability, First MIT press paperback edition, ISBN 978-0-262-68052-3 
• フィッシュ『巨大数論』（2版2刷）インプレスR&D、2018年。ISBN 978-4802093194。 

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