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利用者:Flightbridge/sandbox/胡蝶定理

en:Butterfly theorem oldid=697956865) (fr:Théorème du papillon oldid=96961992

証明

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コクセターとグレイツァーの証明

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X から AB へ下ろした垂線を x1, x2Y から CD へ下ろした垂線を y1, y2 とし、加えて a = MP = MQ, x = XM, y = YM とおく。

歴史

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この問題は The Gentlemen's Mathematical Companion (1803) においてウィリアム・ウォレスにより提出された。1804年に三つの証明が発表され、1805年にウィリアム・ハーシェルがウォレスへの手紙の中で再度この問題を持ちかけた。1814年に Gentlemen's Diary or Mathematical Repository においてトマス・スカール牧師により同じ問題が再度出題された。

一般化

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脚注

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参考文献

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  • H. S. M. Coxeter; S. L. Greitzer (1967). Geometry Revisited. MAA. p. 45 

外部リンク

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  • Weisstein, Eric W. "Butterfly Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).