利用者:Flightbridge/sandbox/回転対称数
（en:Strobogrammatic number oldid=717426278）
ストロボグラマティック数（ストロボグラマティックすう、英: strobogrammatic number）または回転対称数（かいてんたいしょうすう）とは、与えられた基数および字形によって数を表記した際に、半回転させても見た目が変わらないもののことを言う。
十進法において、0, 1, 8 が水平線を軸として線対称であり 6, 9 が互いに回転対称であるような字形（例: Stylus BT フォントで表示したASCIIの数字）を用いることを考える。このような体系における最初の幾つかのストロボグラマティック数を以下に列挙する。
- 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... オンライン整数列大辞典の数列 A000787
この体系において、西暦がストロボグラマティックとなる最近の年には1881年、1961年などがあり、また次に西暦がストロボグラマティックとなるのは6009年である。
与えられた数がストロボグラマティックであるかどうかは使用する書体によって変化する。例えば飾り立てたセリフ体を用いた場合、2, 7 は互いに回転対称となる。一方7セグメントディスプレイではそうはならず、代わりに 2, 5 が互いに回転対称となる。
ストロボグラマティック数は、趣味的な数学で強い関心を抱いたりする人はいるものの、一般に専門的な数学における興味の対象とはならない。レピュニットや回文数と同様にストロボグラマティック数も基数に依存している[1]が、回文数と違ってストロボグラマティック数は書体にも依存しており、さらにレピュニットとも回文数とも違って代数的に綺麗に表すことができない。
デーヴァナーガリーやグルムキー文字における数字（十進法）のような、ストロボグラマティック数とならない字形も存在する。
二進数において数字の1をフックおよびセリフのない一本の線で表すとき、全ての回文数はストロボグラマティックとなり、また回転対称かつ線対称ともなる。このとき特に任意のメルセンヌ数もストロボグラマティックとなる。
十二進法において、10, 11 をそれぞれ逆さにした 2, 3 で表した場合のストロボグラマティック数を以下に列挙する。
- 0, 1, 8, 11, 2ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20ᘔ, 21ᘔ, 28ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ02, ᘔ12, ᘔ82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...
脚注
[編集]関連項目
[編集]外部リンク
[編集]
{@{DEFAULTSORT:かいてんたいしようすう}}
[@[Category:整数の類]]
[@[Category:数学に関する記事]]