利用者:Flightbridge/sandbox/ラヨ数

（en:Rayo's number oldid=716225615）

ラヨ数とは、アグスティン・ラヨ（Agustín Rayo）によって名付けられた巨大数であり、名前が付けられた数の中で最大の数であると言われている。ラヨ数の元々の定義は2007年1月26日にMITの "big number duel" にて与えられた。

定義

ラヨ数の最初に与えられた定義は次のようなものである。

「

一階の集合論の言葉を用いた 1 グーゴル個より少ない記号による表現で命名できるいかなる数よりも大きい最小の数

」

形式的なラヨ数の定義は、次の二階述語論理で定められる Sat([φ],s) を用いて与えられる。ここで [φ] はゲーデル数化された式、s は変数代入式である。

∀R {

{ ∀[ψ],t : R([ψ],t) ↔ (

([ψ] = "x_i ∈ x_j" ∧ t(x₁) ∈ t(x_j))

∨ ([ψ] = "x_i = x_j" ∧ t(x₁) = t(x_j))

∨ ([ψ] = "(~θ)" ∧ ~R([θ],t))

∨ ([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t))

∨ ([ψ] = "∃x_i (θ)"、及び t から x_i を取り替えた t′ が存在して R([θ],t′))

)} → R([φ],s)

}

この式により、次のようにラヨ数は定義される。

「

ラヨ数とは、以下の性質を満たすいかなる有限の数 m よりも大きい最小の数である。 （上の Sat の定義のように）一階の集合論の言葉を用いて 1 グーゴル個より少ない記号と唯一の自由変項 x1 で表現できる式 φ(x1) が存在する。この φ(x1) は次の二つを満たす。 m を x1 へ代入し、かつSat([φ(x1)],s) となるような変数代入式 s が存在する。 任意の変数代入式 t において、Sat([φ(x1)],t) のとき t は m を x1 へ代入する。

」

関連項目

• 数の一覧

{@{DEFAULTSORT:らよすう}} [@[Category:数学に関する記事]] [@[Category:数の単位]] [@[Category:整数]]