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利用者:Flightbridge/sandbox/ミアン=チャウラ数列

ミアン=チャウラ数列: Mian–Chowla sequence)とは、次の狭義単調増加数列 {an} のことをいう。

  • 初項を a1 = 1 とする。
  • n ≥ 2 について、任意の二項の和 ai + aji, jn 以下の整数)が互いに重複しないような最小の整数を an とする。

この整数列は、アブドゥル・マジッド・ミアンとサルヴァダマン・チャウラ英語版により定義されたものである。

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ミアン=チャウラ数列の始めの数項は次のように続く。

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005282

以下は、第三項までの計算例である。

初項
定義より a1 = 1 である。この時点では、二項の和は a1 + a1 = 2 しかない。
第二項
a2 = 2 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2
a1 2
a2 3 4
となる。重複がないので決定。
第三項
a3 = 3 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2 a3
a1 2
a2 3 4
a3 4 5 6
となる。重複があるので不適。
次に a3 = 4 と仮定すると、二項の和は
+ a1 a2 a3
a1 2
a2 3 4
a3 5 6 8
となる。重複がないので決定。

性質

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  • 逆数和 2.158435 ≤ S ≤ 2.158677 を満たす。

似た数列

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初項を a1 = 0 と定めると、ミアン=チャウラ数列の各項から 1 を引いた数列

0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... オンライン整数列大辞典の数列 A025582

が得られる。

関連項目

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参考文献

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  • S. R. Finch (2003). “2.20.2”. Mathematical Constants. New York: Cambridge Univ. Press. 
  • Mian, A. M.; Chowla, S. D. (1944). “On the B2-Sequences of Sidon.”. Proc. Nat. Acad. Sci. (India): 3–4. 
  • R. K. Guy (1994). Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag. pp. 228–229 

外部リンク

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  • Weisstein, Eric W. "Mian-Chowla Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).
  • Mian-Chowla sequence - PlanetMath.(英語)

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