利用者:Flightbridge/sandbox/マコーレーの括弧

マコーレーの括弧（英: Macaulay brackets）とは、ランプ関数を表すのに用いられる表記である。

\{x\}={\begin{cases}0,&x<0\\x,&x\geq 0\end{cases}}

波括弧の他に山括弧 $⟨ x ⟩$ が用いられることもある^[1]。マコーレーの括弧の他によく用いられる表記としては、 $x$ の正の部分（ $= max(x,0)$ ）を表す $x +$ および $(x) +$ がある。これは集合の表記 ${\dots}$ と被るのを避けるために用いられる。

工学

マコーレーの表記ははり部材の曲げモーメントの静的解析において広く用いられる。はり部材にかかる剪断力はその剪断力図と曲げモーメント図（英語版）を不連続にするので、この表記が有用である。またマコーレーの表記を用いると、そのような不連続な曲線の（断面力やたわみ角といったものを求めるための）積分を簡単にすることができる。工学においては、マコーレー法（英語版）の使用を表すためによく角括弧が用いられる。

\{x-a\}^{n}={\begin{cases}0,&x<a\\(x-a)^{n},&x\geq a\end{cases}}

(n\geq 0)

上の例はより単純に「 $a$ より大きい任意の $x$ において値 $(x - a) n$ をとる関数」と述べられる。これを用いて、はり部材に作用するすべての力について各々の力の作用位置を $a$ としたものの和をとればよい。

脚注

^ Lecture 12: Beam Deflections by Discontinuity Functions. Introduction to Aerospace Structures. Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder

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[1] Lecture 12: Beam Deflections by Discontinuity Functions. Introduction to Aerospace Structures. Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder

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工学

関連項目

脚注