利用者:Deer hunter/二輪車の動力学

二輪車の動力学とは、自転車やオートバイのような単一軌道二輪車ならびに構成部品の運動を、それらにはたらく力に基づいて取り扱う科学である。物理学の中の古典力学に分類される多体系動力学の問題である。扱われる二輪車の運動にはバランスの維持、ステアリング、ブレーキング、加速、サスペンションの駆動、震動がある。これらの運動の研究は19世紀後半から現在まで続いている。

自転車やオートバイはいずれも単一軌道の二輪車であるため、それらの運動には多くの共通する基礎特性があり、その他の車両（平行二輪車、三輪車、四輪車）の運動とは根本的に異なり研究が難しい。一輪車と同じく二輪車は左右方向の復原性を欠いており、ほとんどの状況で前方に進んでいる間しか直立を保てない。実験と数値計算により、重心が二つの車輪の上？に乗るようにステアリングを行う限り二輪車は直立を保つことが示されている。ステアリング操作は運転者が行うのが普通だが、特定の状況では二輪車の機構が自動的に行うこともある。この自己安定性には、車体形状、質量分布、ジャイロ効果など複数の要素が多かれ少なかれ寄与している、ジャイロ効果やトレイル量のような単一の効果だけが復元力を担っているという、長年信じられてきた説は否定されている。

初心者には直立を保つのが最初のゴールであろうが、カーブを曲がるときには車体を傾けてつり合いを取る必要がある。スピードが大きくカーブ半径が小さいほど大きく傾けなければいけない。そうすることで、タイヤと地面の接地面を基準としてカーブの遠心力が作るローリングトルクと、重力のそれがつり合う。この傾きは通常、ハンドルを一瞬カーブと反対方向に切る、カウンターステアリング（逆操舵）という操作によって生み出される。この操作スキルは一般に運動学習によって習得され、意識的な思考ではなく手続き記憶によって行われる。ほかの車両とは異なり、自転車の制御で入力する操作量はハンドルの回転量？？ではなくトルクである。

停止中は前後方向には安定ではあるものの、自転車の重心の高さとホイールベースの短さは、加速もしくは減速が十分大きければ一つの車輪を浮かせる（ウィリー走行）のに十分なほどである。When braking, depending on the location of the combined center of mass of the bike and rider with respect to the point where the front wheel contacts the ground, bikes can either skid the front wheel or flip the bike and rider over the front wheel. A similar situation is possible while accelerating, but with respect to the rear wheel. 

歴史

二輪車の動力学研究の歴史は、自転車の歴史と同じくらい長い。貢献した中にはランキン、アッペル、ホイップルのようなよく知られた科学者もいる。19世紀初頭、ラウフマシーネ、ヴェロシペード、ドライジーネ、ダンディ・ホースと様々な名で呼ばれる二輪の乗り物を発明したことで知られるカール・フォン・ドライスは、自身の発明品が前輪のステアリングによってバランスを取れることを示した。1869年にランキンは『ジ・エンジニア』誌で発表した論文で、傾いた方向にハンドルを切ることでバランスが保たれるというフォン・ドライスの説を踏襲した。

1897年、フランス科学アカデミーは自転車の動力学の理解をフォーネロン賞の課題と定めた。これにより、19世紀が終わるまでにカルロ・ブーレ、エマニュエル・カルヴァロ、フランシス・ホイップルらが剛体の力学を通じてある種の安全型自転車は特定の速さのとき自らつり合いを保つことができることを示した。ブーレがフォーネロン賞を獲得し、ホイップルはケンブリッジ大学からスミス賞を授与された。ハンドル軸を鉛直から傾けることでこの安定性が生み出されるのだが、発案者が誰かは明らかになっていない。

1970年、デイヴィッド・E・H・ジョーンズは『フィジクス・トゥデイ』誌に発表した論文で、ジャイロ効果は自転車がつり合いを保つのに必ずしも必要ではないことを示した。ロビン・シャープは1971年に車体の振動モードをいくつか見出してウォブル、ウィーヴ、キャプサイズと名付け、それを皮切りにオートバイと自転車の挙動に関する論文を続けざまに？刊行した。While at Imperial College, London, he worked with David Limebeer and Simos Evangelou.

1970年代の始め、米国の自転車メーカーであるシュウィンなどの出資によりコーネル航空研究所（後のカルスパン社）が自転車とオートバイの動力学を研究し、数値シミュレーションを行った。その後、この研究の一部は一般に公開された。自転車の動力学を研究するデルフト工科大学の研究者によって30編以上のレポートのスキャンが公開されている。

1990s年代以降、コッサルターらはパドヴァ大学でオード倍の研究を続けている。実験的および数値計算により、ウィーヴ、ウォブル、チャッター、シミュレーター、車体のモデル化、タイヤのモデル化、ハンドリング？、最小ラップタイム操作が題材として。

In 2007, Meijaard, et al., published the canonical linearized equations of motion, in the Proceedings of the Royal Society A, along with verification by two different methods. These equations assumed the tires to roll without slip, that is to say, to go where they point, and the rider to be rigidly attached to the rear frame of the bicycle.

自転車の方向制御の安定性に影響を与える要因に、前輪と後輪の接地点の間の水平距離ホイールベースがある。何らかの擾乱によって前輪が変位すると、その結果として軌跡が初めの方向からどれだけの角度ずれるかは、ホイールベースに反比例する。また与えられた操舵角と傾き角に対する曲率半径はホイールベースに比例する。そしてさらに、傾き角と操舵角が大きくなるとともにホイールベースは増大する。極端な話、傾き角が90°で、傾いた方向にハンドルを切っていたなら、ホイールベースは両輪の半径と同じだけ増える。

力

自転車と乗り手を一つの系と考える場合、系とその構成要素にはたらく力は大きく分けて内力と外力の二つがある。外力を及ぼす源は重力、慣性、接している地面からの作用、接している大気からの作用である。内力は乗り手が生み出す力と、構成要素同士の相互作用によるものがある。

外力

あらゆる質量に対してそうであるように、重力は乗り手と自転車の全構成要素を地面に向けて引っ張る。それぞれのタイヤの接地面では地面からの反力が発生し、それは鉛直方向成分と水平方向成分を持つ。鉛直成分は重力をほぼ打ち消すが、ブレーキや加速によって変動する。詳しくは「前後方向の安定性」節を参照のこと。水平方向成分はタイヤと地面の間の摩擦によるもので、転がり抵抗も含まれ、are in response to propulsive forces, braking forces, and turning forces. 大気から受ける空気力はほとんどの部分が抗力であるが、横風からの力を受ける場合もある。平坦な地面を自転車の標準的なスピードで走る場合、空気からの抗力が全身運動に対する抵抗力の中で一番大きい。

旋回力 (turning force) は、進行方向を変えるためだけでなく、バランスを取るためにも生み出される。この力は自転車と乗り手が載っている加速度座標系にともなう遠心力としても解釈できる。あるいは単純に静止座標系（慣性系）における慣性であって力ではないと見なすこともできる。車輪、エンジン、トランスミッションのような回転部品にはたらくジャイロスコープ力もまた、これらの部品の慣性に由来する。これは以下の「ジャイロ効果」節でさらに論じる。

内力

内力とは自転車と乗り手からなる系の構成要素の間にはたらく力で、その源は乗り手自身か摩擦によるものがほとんどである。ペダルを踏む力に加えて、乗り手はステアリング機構（フロントフォーク、ハンドルバー、前輪）とフレーム本体の間や、乗り手とフレームとの間にトルクを作り出す。摩擦は互いに相対運動を行うすべての部品の間にはたらく。ドライブトレイン（駆動系）内部や、ステアリング機構とフレーム本体の間など。回転する車輪と回転しないフレーム部品との間に摩擦を作り出すブレーキに加えて、多くの自転車には前後にサスペンションを備えている。一部のオートバイや自転車は望ましくない運動エネルギーを散逸させるためのステアリングダンパーを持ち、一部の自転車はフロントフォークをフレームとつなぐスプリング（ホイールスタビライザ）によってハンドルが切れると逆のトルクがはたらくようにして安定性を保っている。リアサスペンションを持つ自転車では、サスペンション動作によってドライブトレインに加わる力（ペダルキックバック）が問題になり、設計者はさまざまなリンク機構やダンパによって対処しようとする。

運動

自転車の動きは、車体の対称面に直交する方向の運動（横方向）と、対称面内の運動（前後方向、上下方向）に大きく分けられる。横方向の動きには、バランスを取ること、リーン、ステアリング、旋回がある。対称面内の動きには、もちろん前方への転がり運動があり、そのほかにもストッピーやウィリー、ノーズダイブや、ほとんどのサスペンション動作がある。これら2グループの運動は線形結合していない。すなわち、一次の範囲では相互作用を持たない。運転者のいない自転車は静止中は横方向に不安定である。走行中は運転操作によって安定を保つことができ、特定の条件下においては運転者がいなくとも安定を保つことができる。逆に前後方向については静止中は安定であり、走行中に加速や減速が大きくなりすぎると不安定になりうる。

横方向の動力学

二つの運動のうち、横方向の動力学はより複雑であり、少なくとも二つの一般化座標を取り入れた3次元の多体系動力学を用いて分析する必要があると示されている。最低限、主要な運動を記述するには二つの結合した二階微分方程式が必要である。厳密な解は得られず、数値計算が行われる。自転車がどのようにバランスを保っているかについては、いまだに相反する説が文献やネットに見られる。その一方で、後の節で示すように、前後方向の動力学的解析の多くは、座標を一つしか持たない平面運動として取り扱うことで達成できる。

バランス

自転車のバランスを論じるには、「安定性」「自己安定性」「可制御性」を注意深く区別しなければならない。近年の研究によると乗り手の制御による自転車の安定性も車体の自己安定性と関係している。

ハンドルを切ったとき、自転車は直立を保ってているのだから、床反力は自転車が受けているほかのあらゆる内力・外力をちょうど打ち消す。力には、車体を傾けているなら重力、カーブ中には慣性力（遠心力）、運転中ならばジャイロ力、横風があれば空気力学的な力がある。ステアリングは乗り手が行う場合もあれば、特定の状況では自転車自身が行うこともある。この自己安定性は、車体形状、質量分布、前進速度に依存するいくつかの効果が組み合わされて生じる。タイヤ、サスペンション、ステアリングダンパー、フレームのたわみも影響を与える場合がある、特にオートバイでは。

ほとんど静止した状態であっても、同じ原理によって乗り手は二輪車のバランスを保つことができる。トラックスタンド（漕がずに直立して静止するテクニック）を行っている乗り手は、前輪をどちらかにステアリングし、さらに必要に応じてわずかに車体を前後に動かすことで前輪の接触面を左右に振ることにより、全体の重心を二つのタイヤの接触面の間に置くことができる。前方への動きは単純にペダルを踏むことで生み出せる。後方への動きは、固定ギア式の自転車なら同様に生み出せる。ほかの方式では、地面の傾斜を都合よく利用するか、瞬間的にブレーキをかけながら上体を後ろにそらすことで可能である。

二輪車のハンドルを固定すると、走りながらバランスを取ることは事実上不可能になる。傾いた回転物体がジャイロ効果によって転倒を免れるには歳差運動を行わなければならない。ハンドルを固定するとこの効果はまったく働かない[wilson268]。その一方で、車輪とは逆方向に回転する車輪を追加することでジャイロ効果を打ち消してやっても、走りながらバランスを取るのはやはり容易である。

前進速度

乗り手はハンドルバーにトルクを与えることで前輪を左右に回転させ、それによって車体の傾きを制御してバランスを保っている。速さが大きくなると、ハンドル操舵角がわずかでも地面との接触点は横方向に急激に移動する。低速では同じ時間で同じ結果を得るためには操舵角をより大きくしなければならない。このためバランスを取るのは高速の方が容易である。自己安定性は速さがあるしきい値以上で発言するのが一般的であるから、スピードを上げると車体が自分で安定を保ってくれる可能性は上昇する。

重心の位置

重心位置が左右にずれると、乗り手は車輪の接地位置をずらして重心の下に持って行ったり、車体をカーブさせて遠心力を発生させたりすることでバランスを取らなければならない。二輪車の構造上、後輪よりも前輪の方がハンドル操作に素早く反応し、移動量も大きい。したがって、車体と乗り手を合わせた重心位置が前方に偏る（前輪に近づく）につれて、バランスを取るためのハンドル操作は容易になる[wilson266-269]。この効果はリカンベント型、チョッパー型、ハイライザー型のようにホイールベースの長い自転車だと分かりやすい。後輪の直上やそれより後部にまで重い荷物を載せるツアラーバイクでもこれが問題となる。

二輪車は一種の倒立振り子でもある。手のひらの上にほうきを立てるのが鉛筆を立てるよりも簡単であるように、背の高い二輪車（重心位置が高い）の方が倒れるときはゆっくりなため、走行中に乗り手がバランスを取るのが簡単である。しかし、二輪車が停止しているときは、乗り手は逆の印象を持つかもしれない。トップヘビーな二輪車は、たとえば交通状況によって停止したときなどに、直立を保つために余計な力を必要とする、同じ高さで重心がより低い二輪車と比べて。これは鉛直に立った第2種のてこと同じである。てこの先端（車体の最高点、シートもしくはハンドルバー）に小さい力を加えるとき、質量が支点（タイヤが地面と接する点）に近い方がより容易に大きな質量を動かすことができる。自転車ツーリングを行うとき、荷物を車体の低い方に固定するべきなのはこのためである。自転車にパニアバッグを取り付けるとき、荷台の両サイドにぶら下げるようにするのはこのためである。

トレイル

ステアリング軸と地面の交点から前輪の接地点がどれだけ後ろにあるかの距離をトレイルといい、二輪車の運転しやすさに影響を与える要因の一つである。ステアリング軸とはステアリング機構（フロントフォーク、ハンドルバー、前輪など）全体の回転軸である。ステアリング軸が鉛直から後方に傾いている通常の設計では、トレイル量が正であることによって車体が傾くと自動的にその方向にハンドルが切られる。これは前進速度によらない。そのことは、停止した二輪車を横から押してみることで確かめられる。前輪は傾きと同じ側に回るだろう。傾いたステアリング機構にはたらく重力がこの効果の源である。走行中の二輪車の場合は動力学はそれより複雑であり、この効果は別の要因によって促進されたり阻害されたりする。

トレイル量はヘッド角、フォークオフセット、ホイールサイズの関数である。それらの量の関係は次の式で表される。

${\text{Trail}}={\frac {(R_{w}\cos(A_{h})-O_{f})}{\sin(A_{h})}}$

ここで R_w はホイール径、A_h は水平面を基準とするヘッド角、O_f はフォークオフセットを表す。ホイールサイズを増やすか、ヘッド角を減らすか、フォークオフセットを減らすことでトレイル量を大きくできる。

標準的な二輪車ではトレイル量が大きくなるほど安定感が増すが、大きすぎるとハンドルのコントロールが難しく感じることもある。通常ロードレーサーはツーリング用の自転車より大きなトレイル量を持つが、マウンテンバイクはそれ以上である。マウンテンバイクはロード用よりもヘッド角を寝かせて設計されており、それによってトレイル量を稼いで下り勾配での安定性を向上させている。ツーリング用自転車は荷物で重くなった車体をコントロールしやすいようにトレイル量が抑えられている。このため荷物を積んでいないツーリング用自転車は不安定に感じられるかもしれない。自転車の設計ではフロントフォークをステアリング軸より前に向けて曲げることでオフセットを作り出し、それによってトレイル量を減らしている。負のトレイル量を持つ二輪車も存在し、実験用に作られた負トレイルの二輪車が自己安定性を持つことが示されている。トレイル量が負の二輪車（ステアリング軸が地面と交わる点よりも前輪の接地点が前にある構造）でも運転は可能だが、非常に不安定に感じるという報告がある[jones1970]。

自動二輪車では、フロントフォークと本体をつなぐ部品（トリプルツリー）によってオフセットを生み出すことでトレイルを抑えている。

ホイットとウィルソンは小規模な調査によって以下を見出した。

• ツーリング用自転車（ランドナー）：ヘッド角72-73°、トレイル量43-60 mm
• ロードレース用自転車：ヘッド角73-74°、トレイル量28-45 mm
• トラックレース用自転車：ヘッド角75°、トレイル量23.5-37 mm

ただしこれらの数値は厳密に守られているわけではない（例外はすぐに見つかる）。

トレイル長はいくつかの理由で経時変化する可能性がある。フロントサスペンション、特にテレスコピック式のフロントフォークを備えた二輪車では、急ブレーキなどでサスペンションが圧縮されるとヘッド角が小さくなってトレイルが減ることがある。胴傾き角、操舵角によっても変化することがあり、通常は車体が直立してハンドルを直進位置にしているときが最大で操作によって減少する。傾き角と操舵角が十分に大きくなるとトレイルがゼロになることもあり、このとき自転車の安定性が変わったように感じる場合もある。そのほか、前輪タイヤの断面形状が、傾きやステアリングによるトレイルの変化に影響を与えることさえある。

水平方向に測ったトレイル長の代わりに、前輪の接地点からステアリング軸に引いた垂線の長さをメカニカルトレイル、ノーマルトレイル、トゥルートレイルと呼ぶこともある。

ホイールベース

The role of the gyroscopic effect in most bike designs is to help steer the front wheel into the direction of a lean. This phenomenon is called precession, and the rate at which an object precesses is inversely proportional to its rate of spin. The slower a front wheel spins, the faster it will precess when the bike leans, and vice versa. The rear wheel is prevented from precessing as the front wheel does by friction of the tires on the ground, and so continues to lean as though it were not spinning at all. Hence gyroscopic forces do not provide any resistance to tipping.

ステアリング機構の質量分布

一般的な設計の二輪車における自己安定性に寄与するもう一つの要素は、ステアリング機構（前輪、フロントフォーク、ハンドルバーなど）の質量分布である。ステアリング機構の重心がステアリング軸より前方にある場合、重力も車体の傾きと同じ方向に前輪を回転させる働きをする。静止した二輪車を傾けてみれば明らかである。前輪は通常、地面との相互作用に関係なく、その側に舵を切ります。 。重心の前後方向・上下方向の位置のようなパラメーターも、二輪車の動力学的ふるまいに影響を与える。

ジャイロ効果

旋回を開始して、カーブの向きに必要なだけの傾きを作るためには、二輪車は逆の方向に一瞬だけハンドルを切らなければいけない。これは一般にカウンターステアリングと呼ばれている。前輪が進行方向に対してある角度に曲げられると、接地面で横方向の力が発生する。この力は車体のロール軸の周りでトルクを作り出し、このトルクが車体を最初にハンドルを切った方向から遠ざかるように、つまり曲がりたい側に傾ける。都合よく横風が吹くなど、車体を傾けるのに必要な力を外から得ることができないならば、素早く旋回するためにはカウンターステアリングが欠かせない。

前進速度が小さいとき、前輪の歳差は速くなる。これが原因で、乗り手が制御していない二輪車は傾きに対してハンドルが切れ過ぎる傾向があり、反対側に傾いて振動をはじめやがて倒れてしまう。前進速度が大きいと、歳差はふつう遅すぎ、制御されていない二輪車はハンドルが切られる量が不足していて傾きから回復することができず、やがて倒れてしまう。この効果による不安定性は非常に遅く、数秒程度であり、ほとんどの乗り手は対処することができる。したがって、高速で走る二輪車は実際には自己安定性を持たず、制御しなければ倒れてしまうにもかかわらず、安定性があると感じられる。

ジャイロ効果のもう一つのはたらきは、前輪のカウンターステア（当て舵、逆ハン）によって生み出されるロール運動のモーメントである。たとえば左にハンドルを切ると、右に倒れるモーメントが生まれる。このモーメントは前輪の軌道が直線を逸れたことによるモーメントと比べると小さいが反応は速く、乗り手がハンドルバーにトルクを加えると同時に発生するため、オートバイレースにおいて活用される。詳しくは後述の「カウンターステア」節、もしくは独立記事（当て舵）を参照のこと。

自己安定性

前節で述べた高速・低速の不安定領域の間に、これまでに述べたバランスに影響する要因（トレイル、質量分布、ジャイロ効果など）の影響を合わせた上で、二輪車の特定の設計について前進速度のある範囲に、これらの効果によって、二輪車を制御しなかったとしても直立を保つ領域が存在する可能性がある。ジャイロ効果やトレイルの効果は単独では自己安定性に必要でも十分でもないが、手放しでの制御を強化するはたらきはあるといえる。

ただし、自己安定性がない領域においても、乗り手の操舵によって直立を保つことは可能である。ヘッドパーツの摩擦やブレーキワイヤ（ボーデンケーブル）の柔軟性不足のような付加的な要因が、上述の種々の効果による自己安定性を損なう可能性があることに注意が必要である。このYouTube動画は、乗り手のいない二輪車が自己安定性を示している例である。

前後方向の加速度

前後方向の加速度は横方向の動力学に複雑で大きな影響を与えることが分かっている。ある研究では正の加速度は自己安定性を失わせ、負の加速度（減速）は自己安定性の速度を変化させます？？ （リンクミス10.1115/1.2983014）

旋回

二輪車が旋回する、すなわち進行方向を変えるためには、あらゆる前輪ステアリング方式の車両がそうであるように、前輪をおよそ望みの方向に向ける必要がある。そうするとタイヤと地面の間の摩擦が、軌道を直線からそらすのに必要な向心加速度を生み出す。この効果はコーナリングフォースおよびキャンバースラストとして知られる二つの効果の組み合わせである。直立した（傾いていない）自転車の旋回半径は、操舵角が小さい場合には以下で近似できる。

$r={\frac {w}{\delta \cos \left(\phi \right)}}$

ここで $r\,\!$ は旋回半径の近似値、$w\,\!$ はホイールベース、$\delta \,\!$ は操舵角、$\phi \,\!$ はキャスター角（ステアリング軸の傾き）である。

傾き（リーン）

他のタイプの車両と異なり、二輪車は受けている力（重力、慣性、摩擦、地面反力）をつり合わせるために、旋回中に車体をロール方向に傾ける（リーンさせる）必要がある。円運動における力のつり合いを考えると、ロール角θは以下のように求められる。

$\theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)$

ここで v は前進速度、r は旋回半径、g は重力加速度である。ただし上式は理想的な場合である。

しかし同時に、本質的にはターンテーブルに載せられた倒立振子であるこの単純な2次元モデルは、定常的な旋回が不安定だと予言している。車体がロール角の平行値から下向きにわずかにずれると、重力のトルクが増える一方で遠心力のトルクが減り、ずれは増幅される。現実の二輪車が持つ自己安定性をうまく取り扱うには、ステアリングによって車輪が回転し、それによって軌道を調節して重力のトルクを打ち消すという、より洗練されたモデルが必要となる。

例として、曲率半径10 mの経路で10 m/sの速さを持って一定の旋回を行っている二輪車は車体を45.6°傾けなければならない。車体をそれよりも寝かせたり起こしたりしたければ、乗り手は自分の胴体を車体に対して角度をつければいい。重要なのは、両輪の接地点および二輪車と乗り手の合成重心が張る面が地面との間になす角度である。

二輪車がこのように傾くと、実際の旋回半径はロール角のコサインに比例して減っていく。傾きに対する旋回半径は以下の式によって誤差2%以内で近似できる。

$r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}$

車体が傾くにつれてタイヤ接地面は横にスライドしていき、接地した部分は摩耗を受ける。車体を大きく傾けるのを避けるとタイヤトレッドの両側に摩耗していない部分が残る。この部分を英語で「チキン・ストリップ (chicken strips)」と呼ぶことがある。

タイヤの幅はゼロではないため、実際の傾き角は上記の理想的な値からずれる。鉛直軸とフレームの間の実際の角度は、タイヤが幅広になるとともに大きく、重心が高くなるとともに小さくしなければならない。タイヤが太く、重心が低い二輪車は、同じ速さで同じカーブを曲がるときの力をつり合わせるために傾きを大きくしなければならない。

幅 2t のタイヤによるロール角の増加量は以下で求められる。

$\arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)$

Φ は理想的なロール角、h は重心の高さを表す。

カウンターステアリング

車体が望みの方向に旋回を始めたら、ハンドルをそちらの方向に切り直すのが普通である。しかし高速で走っているときはハンドルを逆に切ったまま旋回することもある。The sustained steer torque required to maintain that steer angle is usually opposite the turn direction.[直前と同じ] ある二輪車が特定の半径で旋回を行うために必要な操舵角とハンドルに加えなければいけないトルクの向きと大きさは、前進速度、車体のジオメトリ、タイヤの特性、車体と乗り手の質量分布に依存する。いったん旋回を始めると、旋回半径を変えるにはロール角を適切な量だけ変えなければいけない。車体をもっと寝かせて旋回半径を縮めるには操舵角をカーブと逆側に変化させればよく（カウンターステアリング）、車体をもっと起こして旋回半径を広げるには操舵角をカーブ側に変化させればよい。旋回を終わらせるにはやはりカウンターステアリングが必要であり、ハンドルの切れを一瞬だけカーブの側に深くして旋回半径を減らし、それによって遠心力を増やして車体を起こす。

ターンが確立されると、一定の前進速度で一定の半径を維持するためにステアリング機構に加えられなければならないトルクは、前進速度とバイクの形状および質量分布に依存します。 固有値のセクションで後述し、反転速度とも呼ばれる転覆速度を下回る速度では、バイクの自己安定性により、トルクがターンの反対方向に適用されます。転覆速度を超える速度では、転覆の方向にトルクが加えられない限り、転覆速度が不安定になると、転覆から外れる傾向があり、傾斜が大きくなります。キャップサイズ速度では、定常状態の回転を維持するために入力ステアリングトルクは必要ありません。

定常的な旋回

Once a turn is established, the torque that must be applied to the steering mechanism in order to maintain a constant radius at a constant forward speed depends on the forward speed and the geometry and mass distribution of the bike. At speeds below the capsize speed, described below in the section on Eigenvalues and also called the inversion speed, the self-stability of the bike will cause it to tend to steer into the turn, righting itself and exiting the turn, unless a torque is applied in the opposite direction of the turn. At speeds above the capsize speed, the capsize instability will cause it to tend to steer out of the turn, increasing the lean, unless a torque is applied in the direction of the turn. At the capsize speed no input steering torque is necessary to maintain the steady-state turn. [[Category:動力学]] [[Category:サイクリング]] [[Category:制御理論]]