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利用者:Alembert/ベイリー=ボールウェイン=プラウフの式

ベイリー=ボールウェイン=プラウフ の式とは、1995年サイモン・プラウフによって発見された、π無限級数表示である。名前はデイビッド・H・ベイリーピーター・ボールウェインプラウフに由来する。以来、無限級数表示

の形をした、数多くの無理数定数を求める公式が発見されるようになった。これらは総称して、BBP型公式(BBP-Type formulae)[1]と呼ばれる。

オリジナルの π の無限級数は、次式で与えられる。

この式の驚くべきところは、式を適当に操作する事で、πの16進数表示の、任意の桁を抽出できるアルゴリズムが作れるという点である。

BBP アルゴリズム

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まず、桁の抽出を行うために、公式を次のように書き直す。

次に、πの16進数表示の n 桁目を抽出することを考える。そこで、第 1 項を取り、無限級数を第 n 項で分割する。

整数部分を第 1 項、小数部分を第 2 項という様に分けるため、 を掛ける。