利用者:髙田大進吉/sandbox

T-expression

T-expressionは理数表現法の１つです。「美しい」・「面白い」と感じる理数表現を解析・表現ソフトを使ってだれもが容易に描くことができるようになりました。 セイジマスやマセマティカそしてグレイプスなど多くのソフトがありますが、ここではグレイプスという汎用ソフトを使って分かり易く、T-expressionの魅力を紹介いたします。

• 数式の説明

　　２次平面（R-R, radian-R)にグラフを描く一般的な数式を用います。

• Expression factor t

　　方程式の右辺、左辺もしくは両辺にexpression factor t を用いて、t の値を変化させながらグラフを描いていきます。

T-expression　y=t・x^2

$y=x^{2}$　では１つの連続した放物線が描かれますが、右の図のように美しい放物線群を描くためには、

$y=tx^{2}$ のように expression factor t を用いる必要があります。t を方程式の右辺で、$x^{2}$　の係数

として利用するのです。

この場合、t の値を -2 ～2 まで　0.1 刻みに描いています。

なぜ美しく見えるのだろうか?

T-expression の力はどのように発揮されるのであろうか

みなさんと共にこのテーマにチャレンジしていこうではありませんか。

周期関数の性質を引き出す

円の性質に周期性を与える

周期関数の性質を引き出す

一般に円の方程式は $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と表されます。左辺のxとyの関係が円の性質を表しています。 そこで、

周期関数 $sine$ の周期性を組み合わせて、$sin(x^{2}+y^{2})=t$ というように expression factor t を用い

て、円の円満性と$sine$ の周期性を融合します。

右の図は $sin(x^{2}+y^{2})=t$ t=0.9→0.1 として描いたものです。

下の円3態の　expression を観てください。expression factor で結ばれた円満性と周期性が醸し出す別世界が

描き出されています。

1態目の expression と3態目の expression は同じものです。expression の周期性がどのように現れているか、

広く全体像が見渡せます。もっと広く観ようとすると、円は点のように微小になっていき、逆に周りの世界は

広大な宇宙のように広がっていきます。

一部を縮小して観ることは周りの世界全体を見渡すことです。

T-expression World

T-expression World

「山に月」は $x+y^{3}=t(x^{2}+y^{2})$ で描いたものです。expression factor t は１つで、左辺の $x+y^{3}$ と右辺の $(x^{2}+y^{2})$ が円の性質を結び付けて理数表現されています。注目すべき点は、1つの式で山と月が分離されたかたちで同時に描かれていくところです。この表現過程は動画で観察するとよく分かります。動画は理数検定研究所のPCに保存されていますが、他のSNSやいくつかの研究会では既に報告されています。

カーテンと秋の滝川の expression は、expression factor t を 3つ使って表現しています。t を左辺と右辺に同時に使うと、expression を立体感豊かに描くことができるようになります。

夏の滝川

夏の滝川、豊かな水の流れを表現するためには、 $y(xsint+cost)=t$ のようにexpression factor t を

3つ使います。細やかな線で描くと柔らかな感じに描けます。

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(1,1) と (1,2) は同じ式で表現します。直線を渦状に回転させて描きます。(1,3) は球体を描いています。球体の一部が分離されて描かれていますが、この部分を別個に描いているわけではありません。$5sint(x+y)=t(x^{2}+y^{2})$ で同時に描きます。

(2,1) と (2,2) は共に放物線群を描いています。しかし、(2,2) と (2,1) では立体感など、かなり違った印象を受けるのではありませんか。

(2,1) の方程式は、$sin(x^{2}-y)^{2}=t$ で (2,2) の方程式は、$sin(x^{2}-y)=t$ となっています。

(2,3) は、グラスが全方位から描かれています。これは $costx+costy=t$ の expression ですがグラスは無数にあります。物理的には none-local です。 t の値を変えた瞬間にその影響は全グラスに伝播します。重要なことは、発信元の t の値は同一ですが、全グラスが受ける取る情報は各グラスの形質を決める異った情質となって伝わり異なる形状が顕示されます。(2,3) はこのような含意を周知するために考案されたモデルです。

(3,2) と (3,3) は positive と negative の違いを現す T-expression です。

(3,4) は $sin(x-y)^{3}=t$ で描いた直線群です。$x-y$ が直線の右上がりの線質を決めていますが、$(x-y)^{3}$ のように３乗した式が $sin(x-y)^{3}$ のように周期性を与えられています。このような関係を expression factor が結び付けて美しい直線群が描かれているのです。

(3,5)はその直線群を微視的に観たときの様子です。このような内実があって初めて(3,4)の直線群の美しさが際立って見えるのだと思われます。

マクロとミクロの違いが感じられる表現です。

REFERENCE

1 GRAPES software is developed by TOMODA Katsuhisa & his group.This expression is drawn with version 2016.

2 T-expression method was invented by TAKADA Tashiyoshi in 2000. Expression factor t originates from his initials.

3 utilization for ; design skill & technique , to research mathematical connection between expression and equation , to research biologic expression , to research physical property , and all kinds of things

4 reveal the source ; Math Math published with SR Matrix 2003 , Basic Math in the World published with Suken 2008 , Mathematics Cocher published with Suken Foundation 2009 , Score 60 published with SIGAKUSHA 2013 , RIKAKENTEI published with Science & Mathematics Certification Laboratory 2017 , RIKAKENTEI with Science & Mathematics Certification Laboratory 2018 , http://www.risukentei.com , http://www.rikakentei.com