利用者:紅い目の女の子/ソーシャルネットワークにおける噂の拡散

うわさはソーシャルコミュニケーションの重要な一形態であり、うわさの拡散はさまざまな人間関係において重要な役割を果たす。うわさが拡散する過程を調査するには、微視的モデルと巨視的モデルの2つのアプローチがある。この過程にマクロな視点を与える巨視的モデルは、広く使われるDKモデルやMKモデルをベースにしている。この場合には、うわさの広がりはソーシャルネットワークにおける確率過程と見なすことができる。一方で、微視的モデルは、個人間の微視的な相互作用により関心がある立場から用いられる。

うわさの伝播モデル

ソーシャルネットワークサービスが人々に広く使われるようになって以降、オンラインのソーシャルネットワークを通じてうわさが広まることに対する関心が高まっており、さまざまなアプローチによる調査が提案されている。本節では既存の文献を精査することによって、研究を巨視的アプローチと微視的アプローチに分類する。

巨視的モデル

最初期の研究は主にエピデミックモデルに基づいており、これらのモデルを仮定した上で、1960年代にはうわさの伝播に関する先駆的な研究が始まった。

エピデミックモデル

DKモデルと呼ばれるうわさの拡散に関する標準的なモデルは、Daley とKendallによって導入された。全部でN人いるネットワークを考える。ネットワーク内の人々は、イグノラント(ignorants), スプレッダー(spreaders), スタイフラー(stiflers)の3つのグループに分けることができる。以下では順に、それぞれI、S、Rと表記する。

• I：うわさについて知らない人。
• S：うわさを積極的に広める人。
• R：噂を聞いたことはあるが、それを広めることに興味がなくなった人々。

噂は、スプレッダーと集団内の他者との二者間の接触を通じて集団全体に広まる。他者と対話しているスプレッダーは、相手を噂に「感染」させようとする。この相手がイグノラントである場合、その人もまたスプレッダーになる。他の事例としては、対話に加わっている人の一方または両方が、噂が既に知られていることに気づき、噂をこれ以上広めないことに決めたため、スタイフラーになることも考えられる。

このモデルの有名な変種の1つが、Maki-Thompson（MK）モデルである。このモデルでは、スプレッダーが集団内の他者と直接接触することで噂が広まる。また、スプレッダーが別のスプレッダーに接触すると、前者のスプレッダーのみがスタイフラーになる。したがって、3タイプの相互作用が一定の割合で発生することになる。

${\begin{matrix}{}\\S+I{\xrightarrow {\alpha }}2S\\{}\end{matrix}}$

(1)

これは、スプレッダーがイグノラントと出会うと、確率αでイグノラントがスプレッダーになることを意味している。

${\begin{matrix}{}\\S+S{\xrightarrow {\beta }}S+R\\{}\end{matrix}}$

(2)

これは、2人のスプレッダーが接触した場合に、そのうちの1人がスタイフラーになることを示している。

${\begin{matrix}{}\\S+R{\xrightarrow {\beta }}2R\\{}\end{matrix}}$

(3)

これは、スプレッダーがスタイフラーに接触した場合、スプレッダーは噂を広めることへの関心を失い、スタイフラーになることを表している。

またここでは、集団を構成する人間の出入りはないと仮定するため、以下も成立する：

$N=I+S+R$

短時間における各グループの変化は以下のように表せる。

$\Delta S\approx -\Delta t\alpha IS/N$

$\Delta I\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta I^{2} \over N}-{\beta IR \over N}]$

$\Delta R\approx \Delta t[{\beta I^{2} \over N}+{\beta IR \over N}]$

ここで、$S$、$I$、$R$を合計すると$N$になることが分かっているので、上記から1本の方程式を減らすことができる。これにより、 $x=I/N$、$y=S/N$とおくと、以下のような連立微分方程式が得られる。

${dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-x-y)$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

整理すると

${dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

通常のSIRモデルと比較すると、1本目の方程式で通常$\alpha$となっているところがこのモデルでは$\alpha +\beta$となっているのが唯一の差異である。

ここで、$x,y\geq 0$、${dy \over dt}\leq 0$であることとα,β,x,yが全て1以下であることから、イグノラントが単調減少することはすぐにわかる。また、

$R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1$

が成り立つ。これはすなわち

${\alpha \over \beta }>0$

であることが条件である。したがって、この噂モデルは、任意に小さいパラメータα,βを設定した場合でも、「エピデミック」が発生することを示している。

ソーシャルネットワークにおけるエピデミックモデル

上記で紹介したプロセスを離散時間でネットワーク上にモデル化します。つまり、DTMCとしてモデル化できます。 Nノードのネットワークがあるとすると、次のように定義できます。 $X_{i}(t)$時間tにおけるノードiの状態になります。次に$X(t)$の確率過程です$S=\{S,I,R\}^{N}$ 。ある瞬間に、いくつかのノードiとノードjが相互作用し、そのうちの1つがその状態を変更します。したがって、関数を定義します$f$そのため$x$に$S$ 、 $f(x,i,j)$ネットワークの状態が$x$ 、ノードiとノードjは相互作用し、そのうちの1つが状態を変更します。遷移行列は、ノードiとノードjのタイの数、およびノードiとノードjの状態に依存します。どんな場合でも$y=f(x,i,j)$ 、私たちは見つけようとします$P(x,y)$ 。ノードiが状態Iにあり、ノードjが状態Sにある場合、 $P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}$ ;ノードiが状態Iにあり、ノードjが状態Iにある場合、 $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$ ;ノードiが状態Iにあり、ノードjが状態Rにある場合、 $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$ 。他のすべての場合$y$ 、 $P(x,y)=0$ 。ネットワークでの手順は次のとおりです。

1. We initial rumor to a single node $i$;
2. We pick one of its neighbors as given by the adjacency matrix, so the probability we will pick node $j$ is
   

   $p_{j}={A_{ji} \over k_{i}}$
   

   where $A_{ji}$ is from the adjacency matrix and $A_{ji}=1$ if there is a tie from $i$ to $j$, and $k_{i}=\textstyle \sum _{j=1}^{N}A_{ij}$ is the degree for node $i$;
3. Then have the choice:
   1. If node $j$ is an ignorant, it becomes a spreader at a rate $\alpha$;
   2. If node $j$ is a spreader or stifler, then node $i$ becomes a stifler at a rate $\beta$.
4. We pick another node who is a spreader at random, and repeat the process.

このプロセスにより、ネットワークのかなりの部分に噂が広まることが予想されます。ただし、ノードの周囲に強力なローカルクラスタリングがある場合、多くのノードがスプレッダーになり、スプレッダーであるネイバーが存在する可能性があることに注意してください。そうすれば、そのうちの1つを選ぶたびに、それらは回復し、噂の広がりを消すことができます。一方、小さな世界のネットワーク、つまりランダムに選択された2つのノード間の最短経路が予想よりもはるかに小さいネットワークの場合、噂は遠くに広がることが予想されます。

また、一度ニュースを広めた最終的な人数を計算することもできます。これは次の式で与えられます。 $r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}$ネットワークでは、十分に混合された母集団にしきい値がないプロセスは、小さな世界で明確な相転移を示します。次のグラフは、の漸近値を示しています。 $r_{\infty }$再配線確率の関数として$p$ 。

微視的モデル

微視的なアプローチは、「誰が誰に影響を与えたか」という個人の相互作用においてより多くの注目を集めました。このカテゴリの既知のモデルは、情報カスケード（IC）および線形しきい値（LT）モデル 、エネルギーモデル 、HISBモデル 、およびガラムモデルです。

HISBモデルモデル

HISBmodelは、この現象の傾向を再現し、噂の影響を評価して拡散プロセスを効果的に理解し、その影響を減らすための指標を提供できる噂伝播モデルです。人間の本質に存在する多様性は、情報の拡散に関する意思決定能力を予測不可能にします。これは、このような複雑な現象をモデル化するための主要な課題です。したがって、このモデルは、噂の拡散プロセスにおける人間の個人的および社会的行動の影響を考慮しています。 HISBモデルは、文献の他のモデルと並行して、個人がどのように噂を広めるかに関心を持つアプローチを提案します。したがって、個人の行動やOSNでの社会的相互作用を理解し、噂の普及への影響を強調しようとします。したがって、モデルは次の質問に答えようとします：「個人はいつ噂を広めますか？個人はいつ噂を受け入れますか？この個人はどのOSNで噂を広めていますか？ 。まず、減衰調和運動に類似した噂に向けた個人の行動の定式化を提案します。これには、伝播プロセスにおける個人の意見が組み込まれています。さらに、それは個人間の噂の伝達のルールを確立します。その結果、HISBモデルの伝播プロセスが提示され、OSNを介して広がる噂の影響を正確に評価するための新しいメトリックが導入されます。

参考文献

[[Category:社会的ネットワーク]]