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利用者:ふぃろそふぃ/sandbox

数式を書く練習

電場に関するガウスの法則

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ガウスの法則の積分形

の右辺を体積電荷密度ρを用いて表すと、

となる。この式の左辺に発散定理を適用すると、

となる。右辺を左辺に移項すると、

となることから、積分を取り外すことができ、

となる。適当に整理することで、ガウスの法則の微分形

が得られる。

磁場に関するガウスの法則

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磁場に関するガウスの法則の積分形

であるが、左辺にそのまま発散定理を適用して

となり、そのまま積分を外すと、微分形

が得られる。

ファラデーの法則

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ファラデーの法則は、発生する起電力をV、磁束をΦとし、巻き数は考えないものとして、次のように表される。

左辺を電界の閉ループΓにおける線積分、右辺を磁束密度の面積分で書き換えると

左辺にストークスの定理を適用して、

右辺を移項すると

積分を取り外して

適当に整理することで、ファラデーの法則の微分形

が得られる。

アンペール・マクスウェルの法則

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アンペールの法則は次のように表される。

右辺を電流密度jを用いて表すと

静磁場でない場合、上のアンペールの法則の式は正確でない。右辺に変位電流の項を追加してアンペールの法則を拡張すると

左辺にストークスの定理を適用して

右辺を左辺に移項

積分を外して

適当に整理すると、アンペールの法則の微分形

が得られる。