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分類定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
分類問題 (数学)から転送)

数学において,分類定理(ぶんるいていり,: classification theorem)は「与えられた種類の対象を同値の違いを除いて決定せよ」という分類問題に答える.それは重複しない数え上げを与える:各対象はちょうど1つの類に同値である.

分類に関連するいくつかの問題は以下である.

  • 同値問題:「2つの対象が与えられたとき,それらが同値であるかどうか決定せよ.」
  • 不変量が実現可能な完全不変量は分類問題を解き,しばしばその段階である.
  • (不変量が実現可能な)計算可能な完全不変量は分類問題と同値問題の両方を解く.
  • 標準形英語版は分類問題を解き,データはより多い:すべての類を分類するだけでなく,各類の顕著な(標準的な)元を与える.

以下に述べるように数学において多くの分類定理が存在する.

幾何学

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代数学

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線型代数学

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複素解析

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関連文献

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  • "特集:数学における分類のこころ". 数学セミナー. Vol. 598. 日本評論社. 2011年7月.
  • "特集:分類する《数理科学》なぜ分けて考えるのか". 数理科学. Vol. 604. サイエンス社. 2013年10月.