充填ジュリア集合

充填ジュリア集合

数学、特に複素力学系に於ける充填ジュリア集合（じゅうてんジュリアしゅうごう、英: Filled Julia set ）は、ジュリア集合とその内部を含む集合である。

充填ジュリア集合は、漸化式 z_n+1 = z_n² + c に於いて、c を固定した場合に無限大に発散しない様な初期値 z₀ を与える。

充填ジュリア集合の補集合は発散点集合である。

ブノワ・マンデルブロが充填ジュリア集合に対する指標として提唱したものがマンデルブロ集合である。

マンデルブロ集合を与える複素平面上の各点に対応する充填ジュリア集合。マンデルブロ集合内の点は全て連結である充填ジュリア集合に、その外にある点は非連結であるものに対応している。

関連項目

• 複素力学系
• ジュリア集合
• 発散点集合
• マンデルブロ集合
• フラクタル

出典・参考

• Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. ISBN 978-0-387-15851-8.
• Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.