三十進法
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記数法
[編集]三十進記数法とは、30 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数とし、三十進記数法の表記は括弧および下付の 30 で表す。三十進記数法で表された数を三十進数と呼ぶ。
2、3、5の最小公倍数が30ということで、 3つの素数を約数に持つ楔数で最小値の30を基準となる。
一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T の 30 個の数字を用いる。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 30 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/30 になる。(11)30 という表記において、左の「1」は三十を表し、右の「1」は一を表し、合わせて三十一を表す。I と 1 および O と 0 は紛らわしいので、18 から 29 を表すのに I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T の代わりに J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T, U, V を用いることもある。
同様に、三十進記数法では (40)30 は 120 (4×301) を、(100)30は 900 (1×302) を、（1000）30は27000(1×303) を、（10000）30は810000(1×304)を意味する。
| 単位分数 | 除数の素因数分解 | 三十進小数 | 六進小数 | 十進小数 |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 2 | 0.15 | 0.3 | 0.5 |
| 1/3 | 3 | 0.10 | 0.2 | 0.3333… |
| 1/4 | 22 | 0.75 | 0.13 | 0.25 |
| 1/5 | 5 | 0.6 | 0.1111… | 0.2 |
| 1/6 | 2×3 | 0.5 | 0.1 | 0.1666… |
| 1/7 | 7 | 0.428571… | 0.0505… | 0.142857… |
| 1/8 | 23 | 0.375 | 0.043 | 0.125 |
| 1/9 | 32 | 0.333333… | 0.04 | 0.1111… |
| 1/10 | 2×5 | 0.3 | 0.03333… | 0.1 |
| 1/11 | 11 | 0.272727… | 0.0313452421… | 0.0909… |
| 1/12 | 22×3 | 0.25 | 0.03 | 0.08333… |
| 1/16 | 24 | 0.1875 | 0.0213 | 0.0625 |
| 1/18 | 2×32 | 0.1666666 | 0.02 | 0.05555… |
| 1/20 | 22×5 | 0.15 | 0.01444… | 0.05 |
| 1/25 | 52 | 0.12 | 0.01235… | 0.04 |
| 1/27 | 33 | 0.111111 | 0.012 | 0.037… |
| 1/36 | 22×32 | 0.083333… | 0.01 | 0.02777… |
| 1/64 | 26 | 0.046875 | 0.003213 | 0.015625 |
| 1/81 | 34 | 0.037037… | 0.0024 | 0.012345679… |
※ 単位分数と除数の素因数分解は十進表記。
半分にも三等分にも五等分にもできる利点があるが、近年はコンピュータの普及に伴い三十進法に代わり三十二進法(32が2の巾乗なため二進法との相性がよい)を提唱する方がよいという意見がある。