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ヴァン・ラモン円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
ヴァン・ラモン円、6つの円の中心, , , , , を通る。

ユークリッド幾何学において、ヴァン・ラモン円(ヴァン・ラモンえん、:van Lamoen circle)またはヴァン・ラモーエン円ヴァン・ラムーン円は、三角形に対して定義されるの一つである[1]

, , を三角形の頂点、,,,,の中点、重心とする。

6つの円, , , , , の中心は同一円周上にある。この円を三角形のヴァン・ラモン円と言う。

歴史

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ヴァン・ラモン円の名称は2000年にヴァン・ラモン円に関する問題を提起した フロアー・ヴァン・ラモンオランダ語版 に由来する[2]。2001年と2002年にそれぞれ、 Kin Y. Liとthe Amer. Math. Monthlyの編集者が、独自に証明した。

性質

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ヴァン・ラモン円の中心はクラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」内で、 として登録されており、三線座標は以下の式で与えられる[3]

ただし

2003年、Alexey MyakishevPeter Y. Wooは以下の定理を発表した。

垂心か重心であることと、チェバ線, , として6つの円, , , , , の中心が同一円周上にあることは同値である[4]

2005年、Nguyen Minh Haはこの定理のより単純な証明を与えた[5]

関連

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参考文献

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  1. ^ Weisstein, Eric W.. “van Lamoen Circle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月13日閲覧。
  2. ^ Concyclic Problems”. Kin Y. Li. 2024年4月13日閲覧。
  3. ^ ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2 X(1153)”. faculty.evansville.edu. 2024年4月13日閲覧。
  4. ^ On the Circumcenters of Cevasix Configurations”. Alexei Myakishev and Peter Y. Woo. 2024年4月13日閲覧。
  5. ^ Another Proof of van Lamoen’s Theorem and Its Converse”. Nguyen Minh Ha. 2024年4月13日閲覧。