ヴァン・ラモン円
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ユークリッド幾何学において、ヴァン・ラモン円(ヴァン・ラモンえん、英:van Lamoen circle)またはヴァン・ラモーエン円、ヴァン・ラムーン円は、三角形に対して定義される円の一つである[1]。
, , を三角形の頂点、,,を,,の中点、を重心とする。
6つの円, , , , , の中心は同一円周上にある。この円を三角形のヴァン・ラモン円と言う。
歴史
[編集]ヴァン・ラモン円の名称は2000年にヴァン・ラモン円に関する問題を提起した フロアー・ヴァン・ラモン に由来する[2]。2001年と2002年にそれぞれ、 Kin Y. Liとthe Amer. Math. Monthlyの編集者が、独自に証明した。
性質
[編集]ヴァン・ラモン円の中心はクラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」内で、 として登録されており、三線座標は以下の式で与えられる[3]。
ただし
2003年、Alexey Myakishev とPeter Y. Wooは以下の定理を発表した。
が垂心か重心であることと、のチェバ線を, , として6つの円, , , , , の中心が同一円周上にあることは同値である[4]。
2005年、Nguyen Minh Haはこの定理のより単純な証明を与えた[5]。
関連
[編集]参考文献
[編集]- ^ Weisstein, Eric W.. “van Lamoen Circle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “Concyclic Problems”. Kin Y. Li. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2 X(1153)”. faculty.evansville.edu. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “On the Circumcenters of Cevasix Configurations”. Alexei Myakishev and Peter Y. Woo. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “Another Proof of van Lamoen’s Theorem and Its Converse”. Nguyen Minh Ha. 2024年4月13日閲覧。