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レイヤーケーキ表現

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学において、n 次元ユークリッド空間 Rn 上で定義される非負実数値可測函数 fレイヤーケーキ表現(レイヤーケーキひょうげん、: layer cake representation)とは、次の式のことをいう:

ここで 1E は部分集合 E ⊆ Rn指示函数を表し、L(ft) は優位集合

を表す。レイヤーケーキ表現が可能なことは、次の関係式

と次の式より容易に分かる:

レイヤーケーキ表現と呼ばれる理由は、値 f(x) をレイヤー L(ft) 毎の和として表現していることによる。すなわち f(x) より下の値 t のみが積分されている。

関連項目

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参考文献

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  • Gardner, Richard J. (2002). “The Brunn–Minkowski inequality”. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 39 (3): 355–405 (electronic). doi:10.1090/S0273-0979-02-00941-2. 
  • Lieb, Elliott; Loss, Michael (2001). Analysis. Graduate Studies in Mathematics. 14 (2nd ed.). American Mathematical Society. ISBN 978-0821827833