ルジンの分離定理
記述集合論および数理論理学において、ルジンの分離定理（ルジンのぶんりていり、Lusin's separation theorem）とはポーランド空間において A とB が互いに交わらない 解析集合ならその空間におけるボレル集合 C で A ⊆ C かつ B ∩ C = ∅ であるものが存在する。[1] この定理は1927年にそれを証明したニコライ・ルージンの名を冠する。[2]
この定理は一般化でき、互いに素な解析集合の列 (An) に対して、互いに素なボレル集合の列 (Bn) を、全ての n について An ⊆ Bn であるように取れることも証明できる。[1]
この定理の直接の帰結にススリンの定理がある。すなわち、自身と補集合が両方解析集合ならそれはボレル集合である。
脚注
[編集]- ^ a b (Kechris 1995, p. 87).
- ^ (Lusin 1927).
参考文献
[編集]- Kechris, Alexander (1995), Classical descriptive set theory, Graduate Texts in Mathematics, 156, Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, pp. xviii+402, doi:10.1007/978-1-4612-4190-4, ISBN 978-0-387-94374-9, MR1321597, Zbl 0819.04002 (ISBN 3-540-94374-9 for the European edition)
- Lusin, Nicolas (1927), “Sur les ensembles analytiques” (French), Fundamenta Mathematicae 10: 1–95, JFM 53.0171.05.
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