ラザルス・フックス

ラザルス・フックス
フックス (1833-1902)
生誕	(1833-05-05) 1833年5月5日 モスキン, プロイセン王国
死没	1902年4月26日(1902-04-26)（68歳没） ベルリン, ドイツ帝国
居住	ドイツ
国籍	ドイツ
研究機関	グライフスヴァルト大学 ハイデルベルク大学 ベルリン大学 ゲッティンゲン大学
出身校	ベルリン大学
博士課程 指導教員	カール・ワイエルシュトラス
博士課程 指導学生	ゲルハルト・ヘッセンベルク エトムント・ランダウ ヘルマン・シャピラ ルートヴィッヒ・シュレシンガー イサイ・シューア テオドール・ファーレン エルンスト・ツェルメロ
主な業績	フックス群 ピカール・フックス方程式 フックスの定理
影響を 受けた人物	エルンスト・クンマー
影響を 与えた人物	アンリ・ポアンカレ カミーユ・ジョルダン フェリックス・クライン
プロジェクト:人物伝

ラザルス・イマヌエル・フックス（Lazarus Immanuel Fuchs、1833年5月5日 - 1902年4月26日）は、ユダヤ系ドイツ人の数学者で、線型微分方程式の分野における重要な研究により貢献した。

生涯

ラザルスはポズナン大公国のモスキン(Moschin、現在の名はモシナ Mosina)で生まれ、ドイツ帝国のベルリンで亡くなった。旧聖マティウス教会墓地のシェーネベルクに埋葬された。セクションHにある墓は保存され、ベルリンの名誉墓碑のリストに入っている。

フックスはフックス群、フックス関数、ピカール・フックス方程式の名祖である。 線型微分方程式

$y''+p(x)y'+q(x)y=0$

の特異点aは、pとqが点aの周りで有理型で、かつ多くとも1か2の位数の極をそれぞれ持つならば、フックシアンと呼ばれる。 フックスの定理によると、この条件は、特異点の正則性に対する必要十分条件、すなわち、

$y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.$

という2つの線型独立な解の存在を保証するための必要十分条件である。ここで、指数$\sigma _{j}$は微分方程式により決定することができる。$\sigma _{1}-\sigma _{2}$が整数の場合には、この公式は修正する必要がある。

別のよく知られたフックスによる結果はフックスの条件であり、それは次の非線型微分方程式

$F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0$

に対し、動く特異点が自由であるための必要十分条件のことである。

ラザルスは、同じくドイツの数学者であるリヒャルト・フックスの父親である。

有名な著作物

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
• Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.

外部リンク

• Jeremy Gray (1984). “Fuchs and the theory of differential equations”. Bulletin of the AMS. New Series 10 (1): 1–26. doi:10.1090/S0273-0979-1984-15186-3. MR722855. 
• G. B. Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66:156,7 (#1702).
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “ラザルス・フックス”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fuchs/ .
• ラザルス・フックス - Mathematics Genealogy Project