ミアン＝チョウラ数列

ミアン＝チョウラ数列（英: Mian–Chowla sequence）とは、次のように定義される整数列 {a_n} である。

• a₁ = 1
• n ≥ 2 のとき、a_n ( > a_n−1) は任意の二項の和 a_i + a_j （i, j は n 以下の整数）が重複しない最小の整数。

計算

第二項を求めるため、まず a₂ = 2 とおいてみる。

• a₁ + a₁ = 2
• a₁ + a₂ = 3
• a₂ + a₂ = 4

重複がないので、第二項は a₂ = 2 である。

次に第三項を求めるため、まず a₃ = 3 とおいてみる。

• a₁ + a₁ = 2
• a₁ + a₂ = 3
• a₁ + a₃ = 4
• a₂ + a₂ = 4
• a₂ + a₃ = 5
• a₃ + a₃ = 6

重複があるので、今度は一つ増やして a₃ = 4 とおいてみる。

• a₁ + a₁ = 2
• a₁ + a₂ = 3
• a₁ + a₃ = 5
• a₂ + a₂ = 4
• a₂ + a₃ = 6
• a₃ + a₃ = 8

重複がないので、第三項は a₃ = 4 である。

これを繰り返すことで次のような数列が得られる。

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005282

性質

• 逆数和 $S=\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{a_{i}}}$ は 2.158435 ≤ S ≤ 2.158677 を満たす。

似た数列

初項を a₁ = 0 とすると、ミアン＝チョウラ数列の各項から 1 を引いた数列

0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... オンライン整数列大辞典の数列 A025582

が得られる。

関連項目

• 貪欲法

参考文献

• S. R. Finch (2003). “2.20.2”. Mathematical Constants. New York: Cambridge Univ. Press. 
• Mian, A. M.; Chowla, S. D. (1944). “On the B₂-Sequences of Sidon.”. Proc. Nat. Acad. Sci. (India): 3–4. 
• R. K. Guy (1994). Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag. pp. 228–229 

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Mian-Chowla Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).
• Mian-Chowla sequence - PlanetMath.（英語）