マクドナルド恒等式
数学において，マクドナルド恒等式（英: Macdonald identities）は，アフィンルート系に付随したある無限積の等式であり，Ian Macdonald (1972) によって導入された．特別な場合としてヤコビの三重積等式やワトソンの五重積等式，Dyson (1972) によって発見されたいくつかの等式や Winquist (1969) によって発見された10重積等式を含んでいる．
Kac (1974) と Moody (1975) はマクドナルド恒等式がアフィンカッツ・ムーディ代数や超代数のワイルの分母公式の類似物であることを指摘した．
参考文献
[編集]- Demazure, Michel (1977), “Identités de Macdonald”, Séminaire Bourbaki, 28e année (1975/1976), Exp. No. 483, Lecture Notes in Math, 567, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 191–201, MR0476815
- Dyson, Freeman J. (1972), “Missed opportunities”, Bulletin of the American Mathematical Society 78: 635–652, doi:10.1090/S0002-9904-1972-12971-9, ISSN 0002-9904, MR0522147
- Kac, Victor G (1974), “Infinite-dimensional Lie algebras, and the Dedekind η-function”, Akademija Nauk SSSR. Funkcionalnyi Analiz i ego Priloženija 8 (1): 77–78, doi:10.1007/BF02028313, ISSN 0374-1990, MR0374210
- Moody, R. V. (1975), “Macdonald identities and Euclidean Lie algebras”, Proceedings of the American Mathematical Society 48: 43–52, doi:10.2307/2040690, ISSN 0002-9939, JSTOR 2040690, MR0442048
- Macdonald, I. G. (1972), “Affine root systems and Dedekind's η-function”, Inventiones Mathematicae 15: 91–143, doi:10.1007/BF01418931, ISSN 0020-9910, MR0357528
- Winquist, Lasse (1969), “An elementary proof of p(11m+6) ≡ 0 mod 11”, J. Combinatorial Theory 6: 56–59, doi:10.1016/s0021-9800(69)80105-5, MR0236136