マクスウェルの定理 (幾何学)

幾何学における、マクスウェルの定理（マクスウェルのていり、英: Maxwell's theorem）は次の事柄を主張する定理である。

三角形 $ABC$ とその辺上にない点 $V$ について、 $B'C',C'A',A'B'$ とそれぞれ $BC,CA,AB$ が平行になるような $△ A'B'C'$ を取る。このときそれぞれ $A',B',C'$ を通り $B'C',C'A',A'B'$ に平行な直線は共点である。

この定理は物理学者であるジェームズ・クラーク・マクスウェルにちなんで名付けられた。

また、 $△ ABC,△ A'B'C'$ は対平^[1]（Parallelogic^[2]^[3]）であるという。

双対

マクスウェルの定理の双対は次の定理である^[4]。

$△ ABC$ の横断線が $BC,CA,AB$ と $A 1, B 1, C 1$ で交わり、別の三角形 $A'B'C'$ を、それぞれ $B'C',C'A',A'B'$ と $AA 1, BB 1, CC 1$ が平行になるように作る。それぞれ $A',B',C'$ を通る $BC,CA,AB$ に平行な直線と $B'C',C'A',A'B'$ の交点を $A 2, B 2, C 2$ とすれば、 $A 2, B 2, C 2$ は共線である。

出典

^ ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助編『初等幾何学第1巻平面之部』山海堂、1913年、626頁。doi:10.11501/930885。
^ Bernard Gibert. “Cubics related with Parallelogic Pedal Triangles”. 2024年8月5日閲覧。
^ Vu, Thanh Tung (2021-03). “105.11 Median-parallelogic and median-orthologic triangles” (英語). The Mathematical Gazette 105 (562): 136–139. doi:10.1017/mag.2021.24. ISSN 0025-5572.
^ “The Dual of Maxwell's Theorem”. www.cut-the-knot.org. 2024年8月5日閲覧。

Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, pp. 35–36, 114–115
Daniel Pedoe: "On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry." The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 7 (August – September, 1967), pp. 839–841 (JSTOR)
Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: "Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems." International Journal of Computer Discovered Mathematics, Vol. 1, No. 3, pp. 13–20

外部リンク

Maxwell's Theorem at cut-the-knot.org

[1] ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助編『初等幾何学第1巻平面之部』山海堂、1913年、626頁。doi:10.11501/930885。

[2] Bernard Gibert. “Cubics related with Parallelogic Pedal Triangles”. 2024年8月5日閲覧。

[3] Vu, Thanh Tung (2021-03). “105.11 Median-parallelogic and median-orthologic triangles” (英語). The Mathematical Gazette 105 (562): 136–139. doi:10.1017/mag.2021.24. ISSN 0025-5572.

[4] “The Dual of Maxwell's Theorem”. www.cut-the-knot.org. 2024年8月5日閲覧。

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双対

関連項目

出典

外部リンク