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ブロカールの予想

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ブロカールの予想(ブロカールのよそう[1]: Brocard's conjecture,Brocard conjecture)は数論における、2つの連続する奇素数二乗間に4つ以上の素数があるという予想である[2][3][4][5][6][7][8][9]アンリ・ブロカールの名を冠する。であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。

n 素数
1 2 4 5, 7 2
2 3 9 11, 13, 17, 19, 23 5
3 5 25 29, 31, 37, 41, 43, 47 6
4 7 49 53, 59, 61, 67, 71, ... 15
5 11 121 127, 131, 137, 139, 149, ... 9

をn番目の素数、素数計数関数とする(n≧2)。数列は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる(OEIS: A050216)。

ルジャンドル予想は、連続する正整数自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。

関連項目

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出典

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  1. ^ Wells, David、さかい, なおみ、伊知地, 宏『プライムナンバーズ : 魅惑的で楽しい素数の事典』オライリー・ジャパン , オーム社 (発売)、2008年https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA87666789 
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Brocard's Conjecture". mathworld.wolfram.com (英語).
  3. ^ Brocard’s conjecture”. PlanetMath. 2024年7月29日閲覧。
  4. ^ On Legendre's, Brocard's, Andrica's, and Oppermann's Conjectures”. arXiv. 2024年7月29日閲覧。
  5. ^ New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
  6. ^ Strong version of Andrica's conjecture”. 2024年7月29日閲覧。
  7. ^ Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals”. 2024年7月29日閲覧。
  8. ^ Two statements that are equivalent to a conjecture related to the distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
  9. ^ On |Li(x)−π(x)| and primes in short intervals, primes in short intervals x1/2 (II), and distribution of nontrivial zeros of the Riemann zeta function”. 2024年7月29日閲覧。