黄鉄鉱体
（パイリトヘドロンから転送）
| 黄鉄鉱体 (五角十二面体) | |
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 五角十二面体の持つ30本の辺のうち、 6本は外接立方体の面と共有し、 残りの24本は立方体切稜面に由来している。 | |
| 構成する多角形 | 四等辺五角形の一種 |
| コクセター図形 |    
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| 面の数 | 12 |
| 辺の数 | 30 (6 + 24) |
| 頂点の数 | 20 (8 + 12) |
| 対称性の群 | Th, [4,3+], (3*2), 位数 24 |
| 回転の群 | T, [3,3]+, (332), 位数 12 |
| 双対多面体 | Pseudoicosahedron |
| 性質 | 凸集合、面推移的 |
展開図
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黄鉄鉱体[疑問点] (英:pyritohedron) は、黄鉄鉱の結晶構造にみられる十二面体の一種である。12枚の合同な四等辺五角形の面を持ち、20個の頂点にそれぞれ3本の辺が交わっている (五角十二面体の一種)。
正十二面体は、全ての面が合同な正五角形となっており、黄鉄鉱体の特殊な場合である。
概要
[編集]五角十二面体は30本の辺を持つが、黄鉄鉱体では、その長さによって、大きく6本と24本に分けられる。6本は外接立方体と共有し、24本は立方体切稜面に由来する。外接立方体の対角線上に新たに作られる8つの頂点は立方体切稜面3枚の交点である。五角十二面体が持つ対称軸は、3本の互いに直交する2回対称のものと、4本の3回対称のものがある。
黄鉄鉱体の面を構成する五角形は線対称の四等辺五角形で、3つの二等辺三角形を並べて作られる形をしている。
黄鉄鉱の結晶
[編集]黄鉄鉱 (英:pyrite)の二つのありふれた晶癖のうち一つは五角十二面体であり、もう一つは立方体である。
 立方体型の黄鉄鉱
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 五角十二面体型の黄鉄鉱
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関連する十二面体
[編集]正十二面体
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立方体
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ウィア＝フェラン構造を構成する二つの立体のうち一つは、五角十二面体である。
関連項目
[編集]出典
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外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Pyritohedron". mathworld.wolfram.com (英語).
- Plato's Fourth Solid and the "Pyritohedron", by Paul Stephenson, 1993, The Mathematical Gazette, Vol. 77, No. 479 (Jul., 1993), pp. 220–226 [1]
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