ノート:離散一様分布

ドイツ戦車問題

ドイツ戦車問題は、この項目に書くのはふさわしくないのではないでしょうか？ 統計学で普通に「ある分布からk個の標本を抽出する」ということを扱う場合、復元抽出（重複を許す抽出）を扱うはずです。 そうでないと（とくに離散分布の場合）一般的に不偏分散とよばれる量ですら偏りをもつようになったりもします。 試しに計算してみたのですが、$1,~2,~\dots ,~N$上の一様分布からk個の標本を復元抽出したときのNの不偏推定量は標本の最大値mの関数としては

${\hat {N}}={\frac {m^{k+1}-\left(m-1\right)^{k+1}}{m^{k}-\left(m-1\right)^{k}}}$

だけであり、表のページのと異なりました。 非復元抽出として計算してみると表のページのと一致しました。 おそらくドイツ戦車問題は単なる離散一様分布を扱ったものではなく、それと似た非復元抽出を扱ったものです。 加えて、ここに掲載すると、$m+{\frac {m}{k}}-1$ が、$1,~2,~\dots ,~N$上の一様分布のNの不偏推定量であるかのような誤解も生じてしまいそうです。 --41.161.57.6 2017年4月20日 (木) 21:03 (UTC) ひとまず誤解が生じにくいように表のページを少し編集してはみました。 --41.161.57.6 2017年4月20日 (木) 23:17 (UTC)