ノート:関手

完全関手と極限

極限と余極限という言葉を使っていますが、順極限・逆極限の方が一般的な用語ではないですか？　左完全と右完全は定義が逆のような気がします。のみの使い方も違和感があります。有限の極限のみを保つ は、単に、有限の極限を保つ と書くのが普通では？ --Jovanni 2007年9月19日 (水) 13:11 (UTC)

コメントありがとうございます。「極限」「余極限」はこの記事と圏論、極限#圏論にありますね。順・逆極限の方が一般的だというソースというか、両方の流儀の文献の比較でも示していただければと思います。「のみ」が入っているのはミスリーディングなのでなくした方がいいでしょう。ただ、左完全と右完全の区別は今の記述でいいんじゃないかと思います。たとえばアーベル圏における射f: A → Bの核 ker(f) → A はAからBへの零射とfとの等化射で、零射とfの二つの射からなる図式 A -f->, -0-> B の極限と見なせますが、こういう射の核を保つような関手（たとえば適当な対象Xについての Hom(X, -) とか）が左完全とよばれます。--Makotoy 2007年9月20日 (木) 00:53 (UTC)

逆極限[resp. 順極限]は極限[resp. 余極限]の特別の場合なのでは…? cf. en:limit (category theory) --Wailerleaf 2007年9月20日 (木) 07:49 (UTC)

おっと、やってしまった。指摘ありがとうございます。--Makotoy 2007年9月21日 (金) 04:29 (UTC)

今は、順極限とか使わないんですか。( 語感的に 極限＝順極限だと思っていましたが逆なんですね )。最近のことはよく知りませんが、ブルバキやグロタンディクの時代は、帰納的極限・射影的極限(岩波数学辞典もそう)が普通でした。順極限・逆極限はそれがアメリカに渡って direct limit/inverse limit と呼ばれるようになったのを和訳したもの(音数が少ないのでこちらの方が好まれた)です。 このwikiで使われている limit/colimit は、幾何学屋さんの用語というよりも、もう少し抽象的な論理屋さんの使いそうな響きがありますね。東京理科大の講義概要( http://www.tus.ac.jp/fac/kyouin/kyouin.php?s/ooi ) でも、direct limit, inverse limit ですし。 どっちが普通かという議論は水掛論になりがちだし、最近のことはよく知らないのでこの位にしておきます。 --Jovanni 2007年9月20日 (木) 10:50 (UTC)

それではひとまず極限・余極限をメインにしてほかのは括弧内で併記ぐらいにしておくことにしましょう。ちょっと蛇足ですが、順・逆極限は一般の図式というよりも、それぞれ順系 (directed system) ・逆系 (inverse system)（たとえば自然数や整数でパラメトライズされた図式）についての（余）極限のことをさしているという語感が（少なくともぼくには）あります。--Makotoy 2007年9月21日 (金) 04:29 (UTC)