ノート:鎖複体

F の意味

H_{\mathrm {DR} }^{0}(M,F)=\ker d_{0}=

{locally constant functions on M with values in F}

\cong F

^{#{connected pieces of M}}

R に値を持つ局所定数函数だけに限定することも誤りではないが、英語版の F の意味は、層 F を意味するのでは、、、--Enyokoyama（会話） 2015年3月10日 (火) 13:51 (UTC)[返信]

de Rham complex F を特異複体（三角分割可能な多様体）と考えて、cohomologyを計算すると、これが

\mathbb {R}

とすることと同じであるということは定理であるので、英文側を修正することとする．次の自然な同型

I

が存在する．

I:H_{DR}^{*}(M)\simeq H^{*}(K;\mathbb {R} )

where

K

is the triangular decomposition of

M

.

--Enyokoyama（会話） 2015年3月11日 (水) 01:42 (UTC)[返信]

日本語になってなくて何が言いたいのかわからない……．ド・ラームコホモロジーの節はほとんどド・ラームコホモロジーの定義を書いてあるだけで，

H_{\mathrm {dR} }^{0}(M)

に関しては定義から直ちに，M の連結成分の個数個の R の直積に同型であることが従うから計算過程とともに結果を示してある，という風に私は認識しているのですが．どうして三角形分割とか全然関係ない話が出てくるのでしょうか……．--新規作成（会話） 2015年3月11日 (水) 03:00 (UTC)[返信]

「R に値を持つ局所定数函数だけに限定することも誤りではないが、」は撤回する．微分形式の定義する複体とTopology的に定理する特異複体の同値性は、定義から直ちにでてくる自明なことではなく、証明すべきことであることを言いたいだけです．--Enyokoyama（会話） 2015年3月11日 (水) 04:15 (UTC)[返信]