ノート:運動エネルギー

「但し...定義ではないとするのが普通の解説である」について

NIKE氏へ。注意の意味で書いただけでそうだともそうでないともかいていませんが。反対に解釈されたようです。よくお読みください。 —以上の署名の無いコメントは、210.172.74.142（会話/whois）さんが[2006-08-18T23:11:48(UTC)]に投稿したものです。

これは物理であって数学じゃないんですよ。数値的な関係を述べたものが定義でないのは当たり前です。 -- ＮｉＫｅ 2006年8月19日 (土) 00:59 (UTC)

数式で定義しないと正確に出来ないのでしかたないではないでしょうか。物理と言っても数式で定義することは許される。—以上の署名の無いコメントは、210.172.74.142（会話/whois）さんが[2006-08-29T01:22:25(UTC)]に投稿したものです。

誰か加筆を

今のところ、天くだり式説明であるので、誰か加筆をしませんか。--210.155.77.50 2006年9月25日 (月) 04:31 (UTC)

「変位において定積分することによって得られる。」によって分かり良くなった。—以上の署名の無いコメントは、59.157.247.101（会話/whois）さんが[2007-09-19T05:00:19(UTC)]に投稿したものです。

Glayhours さんの編集について

Glayhours（会話 / 投稿記録 / 記録） さんの編集について

まず力は一般に位置の関数としては表されない。力が位置の関数となるのは限定的な場合である。

次に積分を dx で書くことを定義に従っていると思っていらっしゃるのかも知れませんが、そもそも線積分とは曲線をパラメータで表示して線素を導入し、そのパラメータで積分するものです。

あと歴史として前に移動しているが運動エネルギーに関する歴史になっていないように見える。 --122.131.177.174 2014年3月14日 (金) 21:36 (UTC)

線積分の定義についてはその通りだと認識しています。

但し、以前の記法でもそれは実現できているとも認識しています。結局、「積分変数」である x はパラメータ t に支配されているためです（これが dx(t ) ではなく dx と書いたならそれは線積分ですらないですが。そういう意味で危うい記法だとは思いますが、独自あるいは特異な記法でもないです）。

力が一定で物体の軌跡が直線的であると見なせる場合の微小仕事は、変位 dx とそのときの力 F の内積として F(t ) • dx(t ) と書けるので、その無限和として一般の仕事を定義するというやり方はある程度一般的に通用している説明だと思います。この立場では、まず力が一定で直線的な運動に対して仕事を力と変位の内積（力とそれに従う方向への移動距離の積）として導入します。

なので積分変数を媒介変数 t に従う関数として記述するほうが説明として良かろうと判断しました。

力の変数についてはどちらがいいのか場合によると思いますが、位置 x(t ) と時刻 t の両方を変数としている場合には一般性を損ねません。定数関数を位置の関数と呼んでも差し支えないことと同じです。ただし、時間にあらわに依存する場合は存在するので、位置だけの関数 F(x(t ))として書くことができないだけです。

ただし紛らわしい上に現状、運動エネルギーの説明には関わりないので 122.131.177.174 さんの編集のほうがよいと思います。「一般性」を損ねないためなら、あるいは位置だけでなく速度にも依存することを明示したほうが良かったのかもしれません（ソースファイルが煩雑になるし記事として可読性も損なうのでやはり t だけを変数として与えるべきだと思いますが）。

「歴史」の項の設置は、ガリレイの発見は一般的な運動エネルギーの発見（発明？）前夜の出来事で、少なくとも運動エネルギーの説明そのものではなかったためです（加えて当時の「直線運動の運動エネルギー」の項にそれを含めるのは明らかなナンセンスであったため）。現状、歴史の部分は他に記述がないので不自然に思われるのは致し方ないです。冒頭部への移動も一案ではありますが、将来的に編集が容易であろうという見込みから「歴史」を設置しました。「誰が編集するのか？」と言われれば、Wikipedia の方針上、あるいは道義上、自分がそうするべきなのかもしれませんがうっかり忘れていました。英語版は歴史に詳しいので手っ取り早くはその翻訳で埋められればと思ったのですが。

長々となりましたが、今回の編集に反対や反論をすることはありません。弁明は以上です。ご指摘ありがとうございました。--Glayhours（会話） 2014年3月15日 (土) 07:32 (UTC)

コメント 早速の返信ありがとうございます。 「定義」と2度出ていたことと「積分変数を t に置き換え」とあり、力の変数に x を明示していたので（置き換える前の）dx で書くことを定義に従っていると強調していらっしゃるのかと読み取ったので、その強調されていると思われる部分を差し戻したのでコメントを残しました。

力の変数は定数関数を含めれば確かにそうですね。ただ、これを明示することで（自分が読み取ったように）解析力学的な意味で、位置の関数として書かれていることが重要であるかのような錯覚を起こす可能性は少なからずあるとの思うので、蛇足なのではないかとも。

あと個人的な趣味ですが、dx(t) は、dx=x'(t)dt という意味、つまり、時刻 t の近くでの値（一次近似）という意図だとは思いますが、この書き方だと二つの時刻に依存する変位が瞬時値であるかのような印象を受けるのでちょっと違和感があります。

「歴史」については、力学エネルギーの概念の重要性は解析力学になって認識されたとか、そのようなことを見たような記憶もあり、せめてその辺りまでは、と思ったりもしたのですが、科学史には疎くて書けないので、丸投げのためにわざわざコメントを残してみたり・・・。--122.131.177.174 2014年3月15日 (土) 21:29 (UTC)