ノート:距離空間

「カルバック・ライブラーの距離」は通常「擬距離」と呼ばれるが、これはこのページで説明されているような条件2を弱めるものではなく、条件3を取り除いたものである。 http://www.yama.info.waseda.ac.jp/~john/wiki/wiki.cgi?page=%BE%F0%CA%F3%CE%CC%A4%CB%A4%C4%A4%A4%A4%C6 擬距離の定義は条件3を取り除いたもののほうが一般的だと思う。--以上の署名のないコメントは、219.101.164.90（会話/Whois）さんが 2007年3月26日 (月) 10:49 (UTC) に投稿したものです。

擬距離に対応する英単語をpseudo-metricに直しました。en:Pseudometric spaceならば本文の記述とあっているはずです。また、概要の書き出しを直したほか、リンクをいくつか修正しました。ほかに問題のあるところがあればご指摘ください。--Makotoy 2008年2月12日 (火) 12:24 (UTC)

概要の最後の段落は意味不明なので、全削除を提案します。--Wd 2008年2月13日 (水) 17:56 (UTC)

測地線は（記事に書いてあるように）距離空間における2点間の最短経路を表すものです。実際に測地線が定義できるためには一般の距離空間ではだめで、リーマン多様体やグラフなどそれぞれの文脈においてあった測地線の定義を採用する必要がありますが、重要な概念なのでこちらの記事でも何らかの言及をするとよいと考えました。また、曲率（とくに、測地線からできる三角形がユークリッド平面における三角形に比べてどれだけゆがんでいるかの指標と見なせる、曲面のガウス曲率や群の双曲性）も距離と密接に関連した幾何的概念です。もちろん、こちらも一般の距離空間に対して定義できるものではありませんが、技術的に定義が可能な個々の文脈に押し込めてしまうにはあまりに惜しい重要な概念です。

僕が手を入れる前の版では距離の構造が何か位相を定義するためのわかりやすい方法にすぎないかのように書かれていた（と感じた）ので、距離からは単なる位相構造以外にも豊かな数学的構成が導かれることを示す意図で現在の概要の最後の段落を入れました。その上の段落でユークリッド平面を挙げているので、それと対比させるつもりで非ユークリッド幾何（これはある程度知られていると思うし、ユークリッド幾何と位相構造は同じと見なせるのに測地線の概念が違うおかげで別の幾何学的体系が得られている例になっています）を挙げました。--Makotoy 2008年2月14日 (木) 08:25 (UTC)

意味不明であるとの批判に意図の説明を返してどうするつもりなんですか。その上、その意図にしても、事典の編纂の常識に反するものだし。別に項目があるのだから、「○○においても重要である。○○参照」と書くのが事典の構成というものです。ここに手を入れる前に、数学事典でも他分野の事典でも、何か事典類を読んだことあります？ 事典類が何のために項目別になっているか、理解しています？ あらためて、削除を提案します。 --Wd 2008年2月14日 (木) 11:24 (UTC)

（削除よりコメント）Wikipedia が数学辞典などと同じような構成でなければならないとは必ずしも思いませんし、Makotoy さんからは「一つの記事を読めば数学のいろんなつながりが見えてくるようにしたい」といった理想が伝わってくるのですが、それが Makotoy さんの個人的な感覚の押し付けになっているような気がしないでもありません。当該部分は、文章の意図が掴みにくく浮いている感じがします。うまい改訂案も思い付きません。私の Wikipedia 参加のポリシーからは、無理に消すこともない程度だと考えていますが、削除にも反対はしません。削除の場合、関連項目に入れるという手はあるでしょう。--白駒 2008年2月14日 (木) 15:48 (UTC)

最後の提案をいただきました。--Wd 2008年2月15日 (金) 13:38 (UTC)