ノート:自然変換

自然変換は元の記事が正しい（現在の記事は誤り)

ヘッドラインの記載には誤りがあるようです．理解しがたい「自然な変換条件」の定義が提示されていて、その「自然さ」を定式化したのが、Eilenberg-Maclaneであるということで、重要な例が削除されています．圏と函手の中で確立してきた『自然変換』は、もとの圏がもっていた内部の射を合成して新しい圏の射を作るという部分がなくなり、例を作ることができなくなって削除されています．SureturnさんとKikさんに同意します（元の記事へ戻すことにしたい）．--Enyokoyama（会話） 2015年1月17日 (土) 09:25 (UTC) Kikさんの正当な戻しが、また誤った解釈へ戻されております．

1. 「平行の」という何を指しているのかわからない意味が不明の形容詞を函手の上へ付けたり、
2. 「自然さ」の定式化（Categoryとは関係がない尺度を持ち込んで）というが、意味不明

疑義もなくrevertしたとありますが、誤った解釈を上書きしていると指摘しております．誤った解釈からは、その後の函手の議論の進展もありません．Kikさんに同意です．なお、自然変換は次のような定義でよいのではないでしょうか．

F と G を圏 C と D 間の函手とする。F から G への自然変換(natural transformation) η は次の 2つの条件を満足する射の族である。

1. 自然変換は、C のすべての対象 X へ D の対象の間の射 η_X : F(X) → G(X) を結び付ける。
2. 成分は、すべての射 f : X → Y in C に対し、

$\eta _{Y}\circ F(f)=G(f)\circ \eta _{X}$

となる。

最後の式は便宜上、可換図式

により表すことができる。

以上--Enyokoyama（会話） 2015年1月19日 (月) 13:02 (UTC)