ノート:特殊ユニタリ群

メモ

221.171.180.119 による 2010年8月12日 (木) 17:41 から 2010年8月12日 (木) 18:10 の版における加筆は英語版の抄訳のようですがその旨記載ありません。ものすごく掻い摘んで翻訳されていることもあり、著作権が生じるような記述かどうか個人的には判断しかねるものがあるので、ここにメモするにとどめます。61.193.18.128 による 2010年3月29日 (月) 03:13 の初版についても同様です（とくに「他の群との関係」セクションはおそらくそうでしょうし、冒頭部分も部分群がどうたら電弱統一理論や標準モデルがどうたらのあたりの「表現」が若干そんな感じに見えなくもないかなという感じではあります）。

上記の理由で触るのが怖いこともあり、軽くしか見ていませんが、とりあえず「随伴表現」小節のところの「n^2-1 次正方行列」と書かれているところは「n^2-1 個の n-次正方行列」と読むべき（原文 "(n^2 − 1) n×n matrices"）でしょうし、「生成子」節でも「SU(n) の生成子 T は」と書かれているところは「SUの無限小生成作用素 T は」（原文 "the infinitesimal generators of SU(n), T"）と書いてあるので、（原文で明示的にsuに言及している部分は意図的に訳さない方針のようにも感じましたが、実は）ここでは「リー群SUの生成元」ではなく「随伴リー環suの生成元」の話がされています（リー群の項参照）。リー群の説明としてそれに付随するリー環の議論から入ること自体は別におかしいことではありませんが、それらを混同していては「混ぜるな危険」ともなるでしょう。

急に括弧積や（群演算ではない）和を使ったり、生成元と構造定数が出てきたりするのも、リー環の話だとすれば合点がいきます。ところで、「f は構造定数」ではなく「f, d は構造定数」で、f, d はそれぞれ交換子積、反交換子積から出てくる構造定数だという説明に原文ではなっているように個人的には見えますがどうなのでしょうか（反交換子ではリー環にならないような気もしますが、ある種の環構造にはなるはずなのでそれほどおかしな解釈でもないと思います）。最初の積 T_aT_b は、リー群の無限小元としてみたときの群演算ということなのでしょうか、随伴リー環とは別の結合環（suの普遍包絡環?）を考えているみたいで、原文の説明が意図するものがちょっとよくわかりません。当記事の主題にも英語にも明るくはありませんので誤読だったらごめんなさい。

原文自体のほうでも "Properties" 節の最後あたりで、リー群SUの話のはずなのに、群演算ではなく括弧積と和を使った議論がされていたりと、暗黙のうちにSUのリー環suの話に途中で摩り替わっているのではないかと懸念される部分はあるようですが。なお、英語版記事には{{cleanup}}が貼られています。

以上、個人的なメモのつもりではありますが、公開の場にて乱文失礼しました。--Fmtmaster 2010年8月13日 (金) 07:01 (UTC)