ノート:束 (束論)

分配束の恒等式(a ∧ b) ∨ (b ∧ c) ∨ (c ∧ a) = (a ∨ b) ∧ (b ∨ c) ∧ (c ∨ a)の分配律との同値性について

分配律⇒恒等式は容易に確かめられます。しかしながら 恒等式⇒分配律について確かめようとしたところ非常に困難で、未だに証明できていません。出典を確認したところ解答なしの練習問題であり、後年出版された同著者の束論の一般論の教科書にはこの恒等式についての言及がありませんでした。恒等式が分配律と同値なら一言あるはずと考えていいような命題だと思いますので、 実は同値ではないから記さなくなったのではと思い始めました。 この恒等式との同値性について、信ぴょう性をもう一度確認すべきかと思います。具体的な証明があれば一発解決です(英語版にも同じ出典の下で同様の記述があるのは存じておりますので英語版で…という言及ではこの議論は解決しません)。 --Malca-ite-chon'e（会話） 2020年10月9日 (金) 12:00 (UTC) （非分配的⇒M3かN5と同型な部分束を持つ）⇒（M3及びN5が恒等式を満たさない元の組を持つ⇒非分配的な束は恒等式を満たさない元の組を持つ）となるので確認すると、最大最小元以外の3元をとるとどちらの束でも等式が満たされないので、非分配的⇒くだんの式は恒等ではない。対偶をとって恒等式⇒分配的となりました。お騒がせしました。--Malca-ite-chon'e（会話） 2020年10月10日 (土) 07:06 (UTC)