ノート:幾何化予想
de:Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeitenより日本語化して加筆しました．8つのモデルについての解説です．
- 何故、enではなくdeを選択したかの理由は、enは解説に不備があるということではなくむしろ詳細部分は詳しいのですが、全体的な何故、Thurstonがgeometrizationを考えたのかや、積の幾何学という構造的な解析の意図についてはdeが詳しく、全体像を鮮明にされているように思えるからです．
- 従って、enからは、後日にはなりますが、『付記』という形でdeにはない要素、Bianchi分類（Lie群の分類）との関係などについて、追記するようにします．
- また、enはuniformization theorem(一意化定理もしくは規格化定理)との関係について、記事が存在するためか記載が弱いので、deの記述の中へ→詳細は「一意化定理」を参照として追加しました．
- リッチフローの記事とも密接な関係があるので、意識して記載しています．
- 記事の中で説明なしで使っている、連結和、JSJ分解、Seifert fiber space、Haken多様体は、脚注化しています．
なお、問題や不都合がある場合は、本ノート欄に記載いただければ、善処いたします．--Enyokoyama（会話） 2014年9月5日 (金) 09:34 (UTC)
幾何化予想の中でもとりわけ重要な部分である、「3-多様体の 8つの幾何構造への分解」部分のキーワード
- 連結和
- JSJ分解
- ザイフェルトファイバー空間
- アトロイダル
を、あまりに見にくいため、脚注へのリンクとしました．--Enyokoyama（会話） 2014年9月13日 (土) 12:54 (UTC)
内容的には、ほぼ今までの記事の内容を吸収しました．独語版全体と英語版に固有な内容を足し合わせましたが、統合する部分に少し滑らかでない部分がありますので、今後修正します．（英語版を参考にした部分は『付記』としていますので、それぞれの独立性は保たれていて混乱はしないはずです。）なお、Perelmanさんの仕事の前後の進展について歴史と簡単な文献紹介を英語版から追記するつもりです．
既設の記事について
[編集]既設の記事で、いくつか気になることをあげさせていただきます．
- 確かに、Black-Sholes方程式は変形すると熱伝導方程式となりますが、もとは確率微分方程式という性格です．（熱はscalarであり、Ricci flowはcurvature tensorであるという差異はありますが、）Ricci flowがHeat equation（defusion equation）を元にしているという事実があります．だからといって説明なく『Black-Soles方程式に近い』ということは言い過ぎではないでしょうか．むしろ、さらに近い熱方程式を例にして説明することで充分ではないでしょうか．
- ニルとソルは、リンクが別ものを向いています．その部分の対応は、英語版のNilmanifoldとSolvmanifoldへのリンクという形で回避しています．
- 8種類の幾何構造は、一覧を追記しましたので、そこへ吸収されると思います．詳細構造の記載は『付記』に追記するつもりです．
いづれ、この部分は削除しようとしております．--Enyokoyama（会話） 2014年9月5日 (金) 10:09 (UTC)
上記の 3 の 「8つの幾何構造」の部分削除しました．既設の記事の例で、無定義ながら一覧にはない例が提示されています．英語版「幾何化予想」には詳細部が少し詳しく記載されてますので、その部分を「追記：」として記載したいと考えており、そのときに例として復活する予定です．復活といっても例がまったく一致するものではありません．--Enyokoyama（会話） 2014年9月10日 (水) 12:29 (UTC)
Black-Sholes方程式は、熱伝導方程式、拡散方程式といえなくもないが、変形や変数変換が必要なことから相当遠い存在と考えられます．従って、本件の例や比較対象として適切とは言えないので、削除しました．とはいえ、この部分は他に記事リッチフローを作成しましたので、このパラグラフに対応する内容な充分網羅しているつもりです．--Enyokoyama（会話） 2014年9月10日 (水) 12:38 (UTC)
微分幾何学からのアプローチの部分は、本記事とリッチフローの記事に含まれることから、削除させていただきました．--Enyokoyama（会話） 2014年9月13日 (土) 13:00 (UTC)
英語版を参照し、分類表をひとつ追加しました。既設の記事内の（現在、削除した部分の）各々のクラスの例を、ほぼすべて網羅しました．英語版より内容的に追加すべきことは、3-多様体の崩壊といったPerelmanさんの仕事の前後に進展した歴史と簡単な文献紹介を追加したいと考えています．
なお、既設の記事の部分も既に吸収しています．
- ニル、ソルはリンク先もまったく関連のない記事にリンクされており、（編集した部分も英語版への仮リンクでしかありませんが、）
- リーマン構造という用語も誤解を招く記載になっています
ので、該当部分を削除します．
英語版からの追記
[編集]英語版からの追記
- 有限体積の観点
- リー群の分類（ビアンキ分類）との関係
- リッチフローから幾何化予想の証明へ
を行いました．ドイル語版の歴史的記述にはない内容となっています．リッチフローとの関係が鮮やかに記述されています．後日、文献欄の修正を行い、日本語の参考文献も挙げたいので再度、更新させてください．--Enyokoyama（会話） 2014年9月18日 (木) 10:09 (UTC)
- お知らせ、The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universeという本にブラックショールズとリッチフローが距離的に近いという記述がありますよ。--Takahiro4（会話） 2015年8月10日 (月) 19:04 (UTC)