ノート:小平次元

日本語化にあたり

en:Kodaira dimensionを日本語化しました．中にリンクが英語版となっていて、コメント化すべきところが多数あります．"pinched section curvature" 飯高次元、飯高予想、は、従来の日本語項目にはないので、新規項目を作成するか、コメント化するかが妥当と考えています．飯高先生の日本数学会誌｢数学｣の中の論説を文献に追加しました．-enyokoyama 2013年6月9日 (日) 05:24 (UTC)

『、、、小平次元は -1 というより −∞ と定義すべきである。公式 κ(X × Y) = κ(X) + κ(Y) が全ての場合について成立するためである。』との解説で、加法公式が極めて重要であり、高次元の場合の指針を与えています．XとYがファイバーとなっている（ファイバー空間の構成）場合が重要．上野先生の1970年代のSpringerのLecture Noteも文献とました（英語版）--enyokoyama 2013年6月14日 (金) 17:19 (UTC)

英語版の『GAGA』の項目の中の『Moishezon多様体』の項目に追記したら、R.e.b. さんというかたが、『Moishezon多様体』という独立した記事としていただいた．飯高先生たちの加法公式は、高次元の複素解析多様体の分類問題に決定的であったので、この前提条件となるファイバーがMoishezon多様体であるということを記載を追記しました（英語版にも追記している）。他にも脚注としたい部分が多数あるが、今回はこれにとどめさせていただきます。

あるかたに、多くのリンクの修正を頂きました．感謝いたします．ただ『局所と大域をつなぐ古典的な定理、特に、挟まれた断面曲率(Pinched sectional curvature)と正曲率(Positive curvature)を参照のこと。』の脈絡の定理という単語が、一般的な定理となってしまった．私の不注意であるのではあるが、これは前後関係より、微分幾何学の大域と局所をつなぐ古典的な定理として、Gauss-Bonnetの定理のようなものを指しているので、もとの英語版のリンクが正しいように思います．この後ろに続く、断面曲率とか正曲率とかについても、機会を改め、コメント化したいと考えています．英語版にも説明があるわけではありません．--enyokoyama 2013年6月17日 (月) 16:16 (UTC)

多重種数のもととなった『算術種数』と『幾何種数』を脚注として、記載しました．内容は同一なタイトルの英語版から抜粋しました．--enyokoyama 2013年7月20日 (土) 12:58 (UTC)

ヘッドラインの要出典について

ヘッドラインの【要出典】は、小平次元を κ としたのが、いつ、誰かを問うていると考えている．私はいつ、誰がそのように定義したのか分かっていませんが、1965年のシャファレビッチのセミナーで既にこの小平次元の記号 κ が使われたことは事実ではないかと思っている．むしろ重要な問題は、当時、ソ連の代数幾何学者たちは、線織多様体や有理多様体の小平次元を -1 としていたことです。もし、そうだとすると、飯高予想（ファイバー構造の加法公式）が成り立たなくなってしまう。線織多様体や有理多様体の小平次元は -∞ であるべきで、そうすると飯高予想は保たれます． （以上は英語版のノート欄と同じ内容です。）

現在は、線織多様体や有理多様体の小平次元は -∞ となっていると思われます．また、ヘッドラインの「1965年に小平次元 κ が登場した」という記載が誤っているということであれば、否定する材料、肯定する材料をいただければ、対応させていただきます．ちなみに、飯高先生のWebは拝見しておりません．--Enyokoyama（会話） 2014年4月17日 (木) 10:27 (UTC)

早速のご対応ありがとうございます。http://www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/second3j.pdf のｐ．４７をご覧ください。wikiについて飯高先生の指摘があります。wikiに不案内なもので、私にはどう対処すれば良いのかわかりません。--Noellapin（会話） 2014年4月17日 (木) 11:32 (UTC)

早速の御回答ありがとうございます．教えていただきましたwebの内容は確認いたしました．1995年のアジア会議でのシャファレビッチさんが紹介したということは、私も存じ上げておりました．しかしながら、1965年、および1967年の（当時の）ソ連のステクロフ研究所の出版物に既に記載があるとも思っておりました．そこで、方針としては、

古いステクロフ研究所の出版物の中に、小平次元の紹介、ないしは定義があるか否か．

飯高先生の提唱であるとすると、提唱されてた論文（私の記憶では、日本数学会1970年以前の飯高先生の論文、解説（英語だったと思います、日本語のものはもう少し後であったような記憶です）

これを調べてみます．しばらく、時間をください．それから対応方針を考えましょう．何らかの修正は必要と思います．連絡は、このノート欄で行います．よろしくお願いいたします．--Enyokoyama（会話） 2014年4月17日 (木) 12:25 (UTC)

ヘッドラインの内容もpoor（説明になっていない）なので、表現を修正する必要があります．--Enyokoyama（会話） 2014年4月17日 (木) 12:28 (UTC)

昨日、Noellapinさんに飯高先生のWebのURLを教えていただきました．そこには、飯高先生ご自身が、小平次元 κ を定義され、命名されたと記載があります．

本日、シャファレビッチさんらの原論文（ロシア語、1965年版）と英語訳（1967年版）の『Algebraic Surfaces』を手に取りました．確かに "κ" が小平次元の命名なしで導入部や他の章に登場していますが、その中に小平次元としての意味や展望を記載した部分は見つけることができませんでした．小平次元は、トポロジーの種数をベースとしてはいますが、代数多様体の分類やそれらの構造の研究のために、非常に拡張された考え方です．

この記事のヘッドラインを更新し、『小平次元の命名について』というようなタイトルのパラグラフを新設しようとしています．暫く、お時間をください．--Enyokoyama（会話） 2014年4月18日 (金) 14:04 (UTC)

Noellapinさんへ．英語版の記事のノート欄に記述したことを日本語にしてこのノート欄に記載しました．シャファレビッチさんらのセミナーのための論文には、κ はあるもののタイトルのとおり代数曲面の話題で、小平次元の命名はもちろん、定義も意味やどのような展望を持つかと言った記載はありません．一方、英語版側では既にNoellapinさんのは、削除されています．英語版は日本語版に比較して影響が大きいので、英語版への対応を先にいたしました．次の対応としては、ヘッドラインから、該当箇所を削除して、新しいパラグラフをおこして事情を簡潔に記載することではないかと思っています．--Enyokoyama（会話） 2014年4月18日 (金) 14:04 (UTC)

ありがとうございます.--Noellapin（会話） 2014年4月19日 (土) 21:52 (UTC)