ノート:射影

「定義」のセクションにかかれていたのは、アーベル圏における射影的対象の定義であって、この項目で「射影」と呼ばれるものはいずれもこの定義を満たしません。たとえば、(x,y)平面からx軸への射影を考え、1点からx軸上の点(a,0)への包含写像を考えたとき、この包含写像の持ち上げは（1点）→(a,t)（tは任意）となって、無数に存在することになります。商集合への標準射影でも同様です。--Pugnari 2006年10月11日 (水) 06:20 (UTC)

というか，あの定義だと射影と呼ばれていた π は同型射であることまでいえてしまいます。ここは一つの定義を書こうとするよりも、英語版のように様々な文脈での射影をリストした方がいいでしょうね。--Makotoy 2006年10月11日 (水) 07:06 (UTC)

あそうか。一意性がいけないんですね。お恥ずかしい。一意性をとったらいいんですかね？--Pugnari 2006年10月11日 (水) 08:29 (UTC)

確かにあの図式で${\bar {f}}$の一意性を外せば X が射影的対象であるための条件を解説していることになりますね。記事の方で解説するのはいわゆる射影子 (projection) にしぼって，射影的 (projective) 〜は外しておいた方がいいようにも思います。

英語版の記事でも同じ図式が使われていますが，あれで何を言おうとしているのか僕にはちょっとよくわかりません。多分二つの圏に属している対象、つまりA, Xがある圏 C の対象で、Bが「図式圏」（例えば直積圏C × C × ... × Cとか）の対象、と対角埋め込み関手による${\bar {f}}$の像や図式圏での射 π, fをごっちゃにしてしまっているのではないかと思いますが。--Makotoy 2006年10月11日 (水) 12:28 (UTC)

うーんと、深読みのしすぎというか、まあ初歩的な勘違いなんじゃないでしょうか。定義をあげるなら、なにかの文献に則している必要がありますね。直積からの射影の定義が正確に書かれていれば、記事の趣旨には沿っている気もします。--Pugnari 2006年10月11日 (水) 16:35 (UTC)