ノート:対称群

単純に説明してしまうと辞書的になってしまうが、一般的に互換とは相互交換可能な共通性（を持つ、部品/商品）を云うがそれをすっ飛ばすのが正義か？

それについて説明できる人が現れるまで、とりあえず少しでも説明のあるところにリダイレクトしておいてもバチは当たらないと思ってリダイレクトしました。もし、辞書的説明しか内容が無くとも記事にしておくことが今後の活発な執筆を誘導するとお考えならそのようにしてください。

あなた自身が一般的な互換性について説明でき、リダイレクトを解除してそれについて記事を書きたいと仰るならまったく異論はありません。Yugui 05:46 2004年3月23日 (UTC)

User:Competさんのrevertについて

User:Competさんは偶順列、奇順列や転倒についての呼び方を付け加えたところ、revertしているようですが、一体どういう理由でしょうか。前々から他の記事の修正をrevertしたことについても何度も言いますが、いい加減に要約欄だけに「その言葉では考える集合が別物。」とだけ書いて理由をちゃんと書かないのは辞めてください。--hsz 2007年3月16日 (金) 17:17 (UTC)

当然のことだが順列と置換は異なる集合の元。要約欄に書いたとおり。--Compet 2007年3月16日 (金) 17:49 (UTC)

Hszさんは「置換を順列によって表示したとき」の用語について書きたかったということですよね？それならば n 文字の順列とn次置換の間の対応を本文に書いて、偶・奇順列はそちらに移すというのはどうでしょうか？ところで、Competさんにお願いがあるのですが、他の方の加筆は（その主旨を）できるだけ生かす方向で編集していただけないでしょうか。今回の件についても置換を順列と見なせること自体は書く価値のあることだと思えますし、「ことなる集合の元」というのは差し戻す理由として乱暴すぎます。（$\{\emptyset ,\{\emptyset \},\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}\}$からそれ自身への全単射の集合以外は S₃ と言えない、と主張されるおつもりですか？）--Makotoy 2007年3月17日 (土) 00:32 (UTC)

最後の質問は何を意図しているのかよく分からないが限定しているのは俺ではないだろう。さすがにmakotoyさんはXとSym(X)の区別がついてないなんてことはないよなあ。無いと思いたい。だいたい順列があるのになんで順列の種別をこっちにおしつけようとすんの？こういった混乱が起きるのはもともとこの項目がいい加減に書かれているということもあるかもしれんね。書いたのはMakotoyさんか。Makotoyさんというとhszさんの嫌う読者を意識していないわかりにくい数学記事を書く執筆者の典型例じゃん。--Compet 2007年3月17日 (土) 03:35 (UTC)

Makotoyさんの言うとおりです。Makotoyさんの意見に会わせます。

この対照群のSym(σ)は行列式の定義に使われているものですが、整数の順列が、転倒数から偶順列であるか奇順列であるか、を利用して、順列の転倒数rから(-1)^rという順列の符号を導きSym(σ)と同じようになります。その順列の符号を用いて、行列式の展開式を書くことができるということです。

誰も順列＝置換とは決めつけていません。誤解があるようでしたら別の書き方をしてみますね。そもそもCompetさんがちゃんと訂正すれば良いのに、相変わらず懲りずにrevertをするようですから、Competさんの言いたいことはちゃんと伝わらないのですよ。--hsz 2007年3月17日 (土) 04:38 (UTC)

この項目に書かれているのは置換の分類であって順列の分類ではないのだから順列 ≠ 置換ということが分かっているのならここにそのように書くのはやめるように。他人が訂正しなければならない程のレベルだと分かっているのなら嘘を書き散らすだけなのだから編集するのはやめてくれ。--Compet 2007年3月17日 (土) 05:01 (UTC)

それについての議論は、記事が長くなりそうであり、トピックがが異なるため、セクションで分割し次に書きます。何度も書きますが、誹謗中傷はしないように。人を馬鹿にし侮辱してばかりとはしつこすぎます。--hsz 2007年3月17日 (土) 06:51 (UTC)

置換と順列の定義

置換と順列の英語名ですがどちらも(permutation)の訳と言う意味です。

Competさんの主張はときどき、根拠や出典を明らかにしないケースが目立つのですが、 このような主張があります。

順列か置換か

■ 順列か置換か 2006年4月28日 11:41 この記事(2006年4月28日11:41)を含む「はてなブックマーク」

読者さんから「permutationというのは順列というよりも置換では？」というご質問をいただきました。

訳語としては両方あるようです。日本の学校では「順列と組み合わせ」と教えていると思います（少なくとも私の時代にはそうでした。いまはどうでしょうか＞中・高校生のみなさま）。ただ、permutation groupと書いたときには「順列群」よりも「置換群」という場合が多いでしょうかね。

結城個人は、置換はsubstitutionとしてnPnを意味し、順列はpermutationでnPkを意味する。という感覚を持っています。つまり、並べ替えるものが全部揃っていると置換。暗号の世界だとS-boxというのはまさに置換ですよね。

この対称群の記事では、置換(permutation)と書いていますが、Competさんはそれについてどうお考えでしょうか。これが嘘であるのか、どういうことなのか、説明して貰います。あなたもこれについて訂正しますか？--hsz 2007年3月17日 (土) 06:51 (UTC)

substitutionとpermutationの使い分けはそうではないな。定義にあるとおりの置換と順列。もともと欧米でも区別してたんだけどね、こんな風に意味を混同する人も少ないしpermutationの元になったラテン語の原義から最近は同じ単語を使う。でも日本語では別の言葉で区別してきた。英語と日本語は1:1ではない。--Compet 2007年3月17日 (土) 07:19 (UTC)

英語と日本語が一対一とは限らないということは確かにそうですが、「1:1ではない」というより、「1:1とは鍵らない」ですね。あとから輸入された語を考えると。あなたはそのことがわかっているなら、なぜそのことを対称群に追記しないのですか？ ただ屁理屈をごねて削除することだけが目的なのか、Wikipediaに貢献することが目的なのかはっきりして貰えませんか？ --hsz 2007年3月17日 (土) 08:37 (UTC)

繰り返すよ。この項目に書くことではないから。前後の文脈や言葉の位置づけを考えればこの項目に書くことでないから。貢献というのはhszさんみたいに前後の文脈も言葉の位置づけや定義も無視してただの思いつきやデタラメを書き殴ることではないと思うんだよ。それと1:1の定義も確認しといた方がいいよ。それも分かってないようだ。--Compet 2007年3月17日 (土) 08:59 (UTC)

だたの思いつきや出鱈目ということではないですが、前後の文脈をきっちり変えないかぎり書くのが嫌だということですね？　文脈を徹底的に書き直せと。転倒や奇順列、偶順列についてはセクションで分けて追記してみますが。--hsz 2007年3月17日 (土) 09:04 (UTC)

　 なんで順列ではなくてこの項目なんだい？そこからはっきりさせないとね。--Compet 2007年3月17日 (土) 09:06 (UTC)

対応できるものがあるからだと上で書いたとおりです。--hsz 2007年3月17日 (土) 12:39 (UTC)

Competさん二度目のrevert

Competさん、またrevertし、要約欄に 「なんの定義にもなってなし。応用でもなく行列式も定義を参照のこと。」とい書いていますが、これは一体どういう事ですか？　定義になっていなければ書いてはいけないという理由がわかりません。何について行列式の定義を参照することだといいたいのでしょうか？ --hsz 2007年3月17日 (土) 12:39 (UTC)

未定義語だらけの上に文章の意味が通っていない。置換と順列が対応するどころではなく混同している。置換を順列に応用しているわけでもない。行列式の定義を読んだことはあるのか？順列にしたから簡素化ということもない。救いようがないくらい内容が無いね。どうして恥ずかしげもなくこんな意味の無い文章書けるんだろう。--Compet 2007年3月17日 (土) 12:56 (UTC)

私が持っている線形代数の本の一つ(以前紹介した図解雑学の書籍ではありません)には、現在の行列式の記事に載っている行列式の定義よりも簡素な例が乗っていますが。しかし、削除するというのは一体どういうことでしょう？　あなたはこのWikipediaのページを学生に紹介している数学の教授か何かですか？ --hsz 2007年3月17日 (土) 13:18 (UTC)

簡素な定義があることと順列に変えることには関係がない。教科書の字面しかみてないうちは何を書いても駄目だろうな。行列式の計算もまたデタラメ入れてるし。基本的な言葉から使えていない。大学入り立ての人達の方が学力は遙かに上なんじゃなかろうか。ああいう計算例を書き散らしたいのならwikibooksにでも行けば。こんなにデタラメを書き散らす人がいるサイトを他人に紹介するなんて危なっかしいことはしない。紹介しても読者の方が学力が上なんてしゃれにならんだろう。--Compet 2007年3月18日 (日) 05:45 (UTC)

簡潔な定義があることが関係がないというのも意味が解りませんが。順列に変えることには関係がないといういいがわかりませんが。基本的な言葉というのは具体的にどういう言葉なのか？　代数学の用語を徹底的に使わなければrevertするという方針なのでしょうが、そうすると殆どの数学系記事をあなたは徹底的にrevertしなければならないことになるでしょう。あなたにとっては、「計算例を入れること＝出鱈目」なのですか？　あなたにとっては、あなた独自のルールによる特定の流儀に従わない記述をする人を学力が低いとみなすのでしょうか。それとも、ちゃんとした書き方のルールがあるというのでしょうか？　本や学者によってルールは異なるものでしょう。それに、あなたは具体的に何が駄目なのかちゃんと書かないでrevertする。計算例がwikibooksですか。それも考慮に入れないこともないですが、むしろ証明をwikibooksに書くべきでしょう。wikibooksはあくまで教科書ですから。wikipediaは例を書くなら問題ないはずです。それと、行列式についてはあちらのノートに書いて下さいな。ここはあなたの愚痴を聞くところではありませんから。あなたは、結局、revertした理由についてちゃんと書きませんでしたね。それでも、あなたの言いたいことを、ある程度くみ取って再び、順列の転倒についての記事を書いてみますが。--hsz 2007年3月18日 (日) 06:24 (UTC)

基本的な言葉というのは代数学ではなくて数学一般に用いられる用語から駄目だな。読んでてなんだこれはと思うような文章。「計算例を入れること＝出鱈目」とは言っていない。しかし工学部向けに書きたいのならwikibooksが最適だと思うよ。計算例を何十個追加しようとも構わんだろうし。revertの理由は上に書いたとおり。--Compet 2007年3月18日 (日) 07:02 (UTC)

Competさんのそのような書き方を見ていると、どうも工学部を馬鹿にしているようにみえてしまいますが。工学系向けの記事がwikibooksに向いているとでも？ それはおかしな話です。Competさんは百科事典やWikipediaというものがどういうものかわかってないのではないかと疑います。「revertの理由は上に書いたとおり」と書いていますが、理由になっていません。具体的解決策が無いようでは意味がありません。数学一般に用いられる用語というものがどういうものかというサイトを紹介して貰えませんか？ その数学一般に用いられる用語を使わなければならないという決まり事が標準規格としてあるなら、その決まり事が載っているサイトを紹介して下さい。あなたは具体的な出典を開かさないのでいつまでたってもこのように堂々巡りになるのです。よって、あなたの主張に根拠があるなら出典をちゃんと明らかにして下さい。--hsz 2007年3月18日 (日) 07:09 (UTC)

追記しますが、数式を追加しました。Competさんによると以前の書き方がよろしくないということなので、訂正し、さらに情報を追加して書きました。--hsz 2007年3月18日 (日) 07:10 (UTC)

馬鹿にしてるもなにも「工学部のための～」などの本は沢山ある。「工学部のため」とはどういう意味なのか考えてみれば。言葉の解説で計算例や応用例にしか目がいかない人ってのはおかしいだろうな。だから工学部。基礎的な用語は教科書を読んで勉強してくれ。具体的解決策は何度も述べたとおり。何も理解していないhszさんがこの周辺の記事の編集をしないで自分の分野に戻ること。得意な分野で活躍することはwikipediaにとっていいことだよ。数学一般に用いられる用語を使わなければならないと言っているわけではない。言葉や文脈を理解せずに文章を書いているために意味不明な文章になっているといっているだけだ。できがわるいにも程がある。--Compet 2007年3月18日 (日) 07:27 (UTC)

またrevertしましたね。これで三度目ですよ。これがどういうことかわかりますか？ その話はあとにしますが、結局Competさんは工学部を見下し馬鹿にしているということには変わりないわけですね。Competさんにとっては、「計算例や応用例にしか目がいかない人がおかしい」ということなのですか？　多くの人がそういうところにしか目がいかないものですが。つまり、あなたによれば、世界中にいる多数の人は、みなおかしい人だと言うことなのですね？ 工学部が悪いと言う言い方もどうかと思いますが。世の中に役立つことに貢献しているのですから、あなたは工学部を見下す資格は無いでしょう。それに、あなたはどれだけ世の中に貢献しているのでしょうか？ あなたの素晴らしい数学の知識をちゃんと余のため人のために使っていますか？ 基礎的な用語は教科書を読んで勉強してくれといいますが、読んではいます。そもそおも、あなたのいう基礎的な用語というのがどの程度のレベルのものなのかわからものです。「数学一般に用いられる用語を使わなければならないと言っているわけではない。」とおっしゃっていますが、本当に、「数学一般に用いられている用語をつかわなければならないと言っているわけではない」と言っているのでしょうか？　今までのrevertをみると、どうもそうとは限らないものもありますが。「言葉や文脈を理解せずに～」とおっしゃっているようですが、あなたの場合は記事全体の流れに拘っていますよね。記事全体に違うことが書いてあれば、たとえ異なるセクションにまたがっていようと、削除するという考えのようですね。それであなたは勝手に「言葉や文脈を理解せずに～」と決めつけている点もあるのです。私の書き方が完璧だとは言いませんが、あなたの具体的な記事の書き方を見てみたいものです。見本を見せてください。他の人の記事の書き方とは何か違うようですから。そこをはっきりしてもらえませんかね。--hsz 2007年3月18日 (日) 07:41 (UTC)

世の中に出ている工学部向けの本がそうだと言っている。しかし何故工学部が数学を理解してないと指摘することは馬鹿にすることなのか？工学が専門なら工学の知識が多く他の知識が少ないのは自然なことだな。言葉の解説で計算例や応用例にしか目がいかない人がおかしいとは言った。言葉の解説をするときの話な。言葉の意味が分からずとも計算できればいいという人々には計算するプログラムでも与えてやればいい。しかしそれは解説とは別の話だろう。結果が欲しいだけなら数式処理ソフトでも与えてやればよい。hszさんは前提というものを全く意識してないんだよな。だからおかしいと言えば世界中の人がおかしいという奇妙な論法になってしまう。数学の文章でも同じ。前提というものを考えていないからデタラメだらけになってしまう。記事の流れというより文章の流れ。意味が通ってないのだから。記事の書き方とかいう以前の問題だな。そもそも群というものも分かってないだろうに何故この対称群にこだわるのやら。--Compet

あなたにとっての数学というのは、一般人が想像する数学とは違うということでしょう。数学科や数学者だけの人(あるいは、昔の数学者)だけが想像する数学なのでしょう。専門の知識が多く、他の知識が少ないことは自然である、たしかにそうです。あなたの今までの発言をみると、どうも工学系を馬鹿にしていると見られるものが見あたります。記事に応用例を書くことを頑なに拒んでいることからもその様子が見受けられます。ノートでも見られました。「計算例や応用例にしか目がいかない人がおかしいとは言った。」とおっしゃっているようですが、それでもやはり、あなたの主張通りならば、あなたがおかしいと思っている人は世の中の過半数を示すことにはかわりないでしょう。Wikipediaは数学の専門家だけがみるものではないのです。 あなたがおかしいと思っている大多数の人も見るものなのです。あなたはそこをわかっているとは思うのですが、どうでしょう。前提とおっしゃっていますが、抽象的な概念のどこまでの条件を前提条件に加えるのか？　という疑問がありますね。Competさんは代数学の群論や環論、体論などが得意だと見受けられますので、徹底的に抽象的にしないと気が済まないというこだわりがあるのだと推測されます。Competさんはどこまで抽象的にしないと気が済まないのか、わからないところがある、ということです。そもそも、まずこの記事を読者が読むために必要な前提条件となる知識は何か？ということもWikipediaにある多くの数学系記事に欠けていると見られますが。そのことについてCompetさんは何も考えていないのでは？　と見受けられる面があります。「数式処理ソフトでも与えてやればいい」といいますが、その数式処理ソフトを正しく使うためには、ある程度知らなければならないことがあるでしょう。行列の細かい性質などを。それに細かい性質をわかりやすくWikipediaに書くことは悪くないでしょう。[利用者:Compet|Compet]]さんがそれを頑なに拒否して削除やrevertで記事を徹底的に破壊する理由がまだまだわからない。CompetさんがWikipediaでアカウントを持つ理由すらもわからない。とはいえ、Competさんの考えが徐々にわかってきたところです。しかし、まだまだCompetさんの考えがわかりません。どこまで説明すべきか？　というそもそもの前提条件が欠けているのですから。とりあえずは、記事を、定義をしっかりと定めるように文脈を整えて書き直しましたので。 --hsz 2007年3月18日 (日) 09:28 (UTC)

一般人しか見ないから単なる思いつきやデタラメや意味の通らない文章を書き捨てていいという物ではない。それでは何の解説にもならないだろう。何も知らないhszさんがどうしてこんなにこの項目にこだわるのか分からないな。なんのために順列にリンクをはったのかな。--Compet 2007年3月18日 (日) 11:10 (UTC)

どうか他の人に対する悪態はやめて「この記述はこのように変えるべき」とか「この記述はどこどこに移すべき」とか実際にものごとが改善される方向で議論していただけないでしょうか？この記事に対するhszさんの編集ですが、

• 置換と順列の対応については現在の「通りすがりの」解説を単独の節に分離し、偶・奇順列についてそこで述べる
• 転置数については「符号」節のリストのところで直接述べる
• 行列式の表示についてはほとんど同じ式が行列式の冒頭にあるのでこちらには書かない。ただし、行列式に関連した話題として置換行列が「向きを保つ」かどうかがその符号（行列式）によって決まることを述べる

ようにするのはどうでしょうか？

（上でCompetさんが「意味が分からない」といっていた僕のコメントについてですが、3次対称群 S₃ は集合 3 = {0, 1, 2} の全単射たちのなす群と思うこともできるし、他に{1, 2, 3}であるとかあるいは適当な3 つの元を持つ集合の全単射群だと思ってもいいわけだし、あるいは0, 1, 2についての長さ 3の順列の集合に適当な群演算を入れたものと思ってもいいわけだし、S₃を実現するアプリオリな集合を与えて他の集合は S₃と呼ばない（順列は置換と異なる集合の元だ！）というのは言ってもしょうがないことではないか、ということです。ここで「集合として確定させるために」自然数はフォン・ノイマン流で 0 = ∅, n = { m | m < n } によって表しています。--Makotoy 2007年3月19日 (月) 15:30 (UTC)

議論していただけないでしょうかではなくてMakotoyさんがやれば。hszさんよりは話を分かっているんだろう？Makotoyさんは全く読まずに混乱を長引かせようとしているわけ。どうにかしたいと思うのならMaskotoyさんがhszさんの尻ぬぐいをしてやればいい。そして俺は繰り返し述べているんだが行列式にしろ順列にしろそれぞれの項目に書くべきだと言っている。それらが本当に対称群という項目を説明するのに必要なのかどうかをしっかり考えてくれ。対応関係だけなら定義にそれとなく使ってるし別立てが必要な理由は分からんね。意味が分からないについてはMakotoyさんはものすごい勘違いしているということが分かったよ。最悪だ。substitutionとpermutationの区別がついていない。3つの元を持つ集合に入れればS₃の実現を与えるがいつ入れたのかをMakotoyさん自身が無視している。入れれば入れればと言っても入れていないよな。S₃と同型な群を作ってS₃と呼ぼうというのはいいよ。しかしこの項目の定義を読んでみろよ。それらをS₃と呼びたいといってもMakotoyさん自身が書いた定義に当てはまるかい？んでそのS₃と同型な群の元はそれだけで置換と呼ばれるのかい？置換という言葉の定義も読み返してごらん。順列という言葉の定義も読み返してごらん。Makotoyさんの主張通りであればMakotoyさんが書いたこの記事がデタラメだということだよな。Makotoyさんは矛盾してるよ。xとfの区別もつかないのがMakotoyさんだということはわかったよ。こんな人が数学を本当にやっているのか疑問だよ。--Compet 2007年3月19日 (月) 16:54 (UTC)

現在の「ものを並べ替える」という操作を元とする群という対称群の定義は順列を排除するものではないと思うのですが...これだけ置換と順列を区別してコメントしているのに「substitutionとpermutationの区別がついていない」と言われても当惑するばかりです。（ところで3次順列の集合としての実現は{0, 1, 2}あるいは{1, 2, 3}からそれ自身への単射の集合、とするのが一番すっきりしているのではないかと思いますが、Competさんはどんな集合を考えていらっしゃるのですか？）

置換と順列の対応はいまのところ定義で「それとなく」指摘しているだけですが、これはもっとはっきり書いてもいいことだと思います。たとえば偶順列・奇順列について書くのはこの記事がいいと思いますし、書くとすれば置換と順列の対応についてはっきりと分けて書いて偶順列・奇順列についてもそこに含めればいいと思うのですが。他の二つの提案についてはCompetさんも賛成ということでよろしいでしょうか？--Makotoy 2007年3月19日 (月) 23:11 (UTC)

本来の順列の集合に変換群としての構造が定義されていたとでもいうのだろうか？作用域が定義されているとでも言うんだろうか？定義したのかしてないのかくらい意識すべきだな。んで一番すっきりするというのは区別を付けないつまり順列の定義もpermutationにするということで区別をつけないということだよな。異なる言葉を与えた歴史を踏まえてどうよ？順列と置換が別項目としてある現在をどう思うよ？そもそもがこの項目の定義の中で置換と順列は区別されている。区別されているからこそ置換を順列で表すことができるという表現が意味を持つんだよな？単射としての定義を順列に用いればわざわざ同じだとか対応するとか宣言する必要がない。異名でしかないな。

順列の種別を書きたいなら順列でその種別をなんとかしてからにすべきだということは変わらない。行列式もどうしても書きたいのなら行列式のところに書くという意見も変わらない。ただし当然のことだが置換を順列に変えることが何らかの簡素化に繋がることは無い。転倒数は符号のところでもいい。ただしhszさんのような「転倒数と呼ばれるものに対応するものであると定義する。」といったような意味不明な定義でなければね。対応するものってどういう定義よ？

そもそもこの記事は何の記事なんだろう？対称群を見据えていない。関係ありそうな単語の定義を持ち寄って寄せ集めただけの奇妙な寄木。あらためて[1]を読むとMakotoyさんて記号とかもやばいんだよね。

>n = {0, 2, ..., n - 1}

って当然n = {0, 2, ..., {0, 2, ..., {…} - 1} - 1} ってみたいに再帰するんだよな？--Compet 2007年3月20日 (火) 03:18 (UTC)

2007年3月19日 (月) 15:30 (UTC) のぼくの3つの提案についてはとくに具体的な対案が出ていないようなので、hszさん側から特に別の提案がないならばこれらの方針に沿って僕が加筆してこの件については終了としようと思うのですがいかがでしょうか？

Competさんのご指摘の部分ですが、n = {0, 2, ..., n - 1} のところはtypoで、本来はn = {0, 1, ..., n - 1} となっているべきものです。ご指摘有り難うございます。これ以上の自然数の集合論的な取り扱いに関する話題はここでの本筋からは外れるので以降の質問などは場所を改めて僕の会話ページにでもお願いいたします。--Makotoy 2007年3月22日 (木) 02:40 (UTC)

この件は何度もrevertされているため一旦様子見します。Makotoyさんの方針に同意します。こちらとしても、数学独特の日本語表現に慣れていないこともあるため無理な編集はしないようにします。Competさんの三度目のrevertについてですが、revertするときに、Template:Langによる修正など細かいところまでrevertしないようして欲しかったですね。Competさんが正しい数学記事の書き方を示す具体例を示さないので、ここは一旦放置するしかなさそうだと判断しました。Competさんは細かいところを指摘するなら、Wikipediaの特長を活かして自分でなおした方が早いのではと思いますが。Competさんが自分で直そうとせず文句ばかり言っていることは、とても残念なことです。--hsz 2007年3月22日 (木) 03:33 (UTC)

添字、文字、置換行列

2007年4月24日の編集についてコメント。

• 添字が 0 からなのか 1 からなのかという点で記事の中に混乱・混同が見られました。現在の英・独・仏版や2006年12月以前の日本語版では 1 から始まっており、通常もこちらの方を用いると思いますので、1 からに統一しました。（コンピュータのプログラム言語では 0 からの方が自然な場合もあるでしょうが、数学の記事ですから…。）
• n 個の元からなる集合を表す文字を変更しました。「n = {0, 1, 2, ..., n − 1}」としたのでは、n が集合なのか集合の元（自然数）なのかという点で混乱を招きます。
• 置換行列を修正しました。この記事の書き方だと基底 e_i たちは縦ベクトルであることを想定していると思われます。行列の添字や積について通常の定義に従うならば、例えば (e₁, e₂, ..., e_n) が単位行列になるような標準的な基底で試してみれば変換行列の形は明らかかと思います。

--218.47.167.119 2007年4月24日 (火) 23:03 (UTC)

修正と統一お疲れ様です。最後の置換行列の話が気になったのでコメントしてみたいと思います。本質的に右か左か、基底変換か座標変換かくらいの違いでしかなく個人的にあまり気にしていないところなのでちょっとまじめに考えてみることにしました。記事に従い、

$x=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\cdots +x_{n}e_{n}=(e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})\,{}^{t}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$

に対して、基底変換を線型に拡張して得られる

$\sigma (x)=(e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})P_{\sigma }\,{}^{t}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$

が置換行列の定義だとすると、

${\begin{aligned}\sigma (x)&=x_{1}\sigma (e_{1})+x_{2}\sigma (e_{2})+\cdots +x_{n}\sigma (e_{n})\\&=x_{1}e_{\sigma (1)}+x_{2}e_{\sigma (2)}+\cdots +x_{n}e_{\sigma (n)}\\&=x_{\sigma ^{-1}(1)}e_{1}+x_{\sigma ^{-1}(2)}e_{2}+\cdots +x_{\sigma ^{-1}(n)}e_{n}\\&=(e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})\,{}^{t}(x_{\sigma ^{-1}(1)},x_{\sigma ^{-1}(2)},\ldots ,x_{\sigma ^{-1}(n)})\end{aligned}}$

ですので、

$P_{\sigma }{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{\sigma ^{-1}(1)}\\x_{\sigma ^{-1}(2)}\\\vdots \\x_{\sigma ^{-1}(n)}\end{pmatrix}}$

が成り立つということになります。行列の計算は学生時代サボっていた所為ではっきりと思い出せないものの、

$(\delta _{i\sigma (j)})(x_{k})=\left(\sum _{k}\delta _{i\sigma (k)}x_{k}\right)=(x_{\sigma ^{-1}(i)})$

$(\delta _{\sigma (i)j})(x_{k})=\left(\sum _{k}\delta _{\sigma (i)k}x_{k}\right)=(x_{\sigma (i)})$

となると思うのですが、これで合っているでしょうか。合っているとすれば修正前の方が正しいことになってしまうのできっとどこかに間違いがあるんだろうとは思うのですが、誤謬があったとしても自分が何処で間違っているのか、恥ずかしながらまったくわかりませんので、どなたか検証願えますでしょうか。利用者:PocketBaseDiscket（会話 / 投稿記録 / 記録）

ご指摘のように、$P_{\sigma }=(\delta _{\sigma ^{-1}(i),j})_{i,j}$の方が適切なのではないかと思います。直しておきました。--Makotoy 2007年4月25日 (水) 13:19 (UTC)

すみません…3点目の修正については、自分で「標準的な基底で試してみれば変換行列の形は明らか」と書いておきながら、下らぬ勘違いをしてしまいました。PocketBaseDiscketさんには混乱させてしまい申し訳ありません。修正前の$P_{\sigma }=(\delta _{i,\sigma (j)})_{i,j}$か、あるいはそれと同じ行列を与えるMakotoyさんのおっしゃる形が正しいですね。--218.47.167.119 2007年4月25日 (水) 17:40 (UTC)