ノート:双子のパラドックス/過去ログ1

ロケットの加速・減速運動は、ロケットから見れば地球の加速・減速運動となる。つまり、対称である。さらに、ロケットが戻ったときに兄弟に時間差はない。

加速･減速のときの対称の破れ方を説明していないので、上のような反論が可能となっているのでしょうか。2005年10月23日 (日) 07:48 (UTC)

地球をスタートした、というところが重要なのではないでしょうか。
地球にいた時点では「同じ時間の流れ方を兄弟で共有していた」ので、ここが二人のスタートと考えられます。
そして「兄が地球を離れた」という事柄が重要で、「未だに地球の時間の流れ方のまま」の弟と、「地球の速度分＋宇宙船の速度分」が存在する兄に分けられる。
相対的に（地球「＋」のプラスの分）大きい速度で移動している兄は、この光速度の世界にいる限り弟より長生きする。
この説明は誤りでしょうか？物理学の専門ではないので、ノートのほうに記述させていただきました。
--138.243.201.11 2006年7月24日 (月) 16:35 (UTC)

本文にも書いてあるように、非対称な結果が出るのは、兄と弟が非対称な運動をしているからです。つまり、弟は同じ慣性系 にとどまったままなのに対して、兄だけは慣性系を乗り換えています。実際には瞬間的にロケットに飛び乗ることはできません が、加減速運動を「連続的な慣性系の乗り換え」だと考えれば、一般相対性理論を持ち出す必要もなく同様な議論ができます。 ロケットの固有時にしても、まさにそういう慣性系の乗り換えと見なすことで計算した時間なのでは？

一方、では、本文にあるように「一般相対性理論の枠組みで考えるべき」問題だとすると、兄の立場からはどう見えるのか？ 明解に答えたいところですが、よくわからんので、どなたか説明してください。

この問題は何時でも何処でも揉めますが、一つの理由は解法が余りに難解であること、もう一つは実証実験が知られていないことだと思います。何らかの実験結果は存在するのでしょうか。Caspar 2007年10月7日 (日) 02:54 (UTC)

時間の遅れ：例えば、宇宙船が光速の90%の速度で航行しているとしよう。簡単のため加速・減速は考えず、ずっと等速直線運動であるとする。静止している観測者が1年間を測定する時間は、宇宙船の中では上式より となり、宇宙船の時計の刻み幅は静止系の約2.3倍である。つまり宇宙船内の時計では、まだ0.44年しか経過していない。これはいいにしても、加速度系での一般相対論を使った具体的な計算例をどなたか簡潔に叙述してください。たとえば往路で、１年でゼロから光速の90%の速度まで加速し、光速の90%の速度で航行、その後、１年で光速の90%の速度からゼロまで減速し、ある地点に到達する。復路でもおなじことをするといった感じの例の時間変化です。--96.231.122.172 2008年12月7日 (日) 10:35 (UTC)

具体例を書きました。文章の整理などをお願いします。--planckspace 2008年12月22日 (月) 04:17 (UTC)

ロケットの例でいえば、兄弟の持つ時計を合わせた上で、兄がロケットで地球を出発した場合、兄は加速により慣性力を感じながら地球を離れて行きます。そして、ある地点で、また慣性力を感じながら減速し、地球に向かうことになります。その間、地球にいる弟は、（地球の重力や運動による影響を無視するなら）力を感じることはありません。
つまり、弟はずっと慣性系にいるとみなすことができますが、兄は慣性系におらず、両者の立場は異なります。そのため、一般相対性理論の効果により、地球についたとき両者の時計を比べると、必ず兄の時計が遅れます。
本文にて、列車で兄が円運動する例が挙げられていましたが、上記と同じ理由で、兄の時計は遅れます。円運動は加速や重力の影響なしにできないからです。
また、直線運動のまま、通信で兄弟の時計を比べる例もありましたが、本文中の例では、「どちらの側（慣性系）から相手の時計を確認しているのか」について、厳密に定義がされていません。
弟のいるA地点から、列車に乗った兄が離れていく例の場合、弟から見て、兄がB地点に差し掛かったとみなしたときに、弟から兄の時計を確認した場合、兄の時計は遅れています。
逆に、兄が、自分がB地点に差し掛かったとみなしたときに、A地点の弟の時計を確認した場合、やはり弟の時計は遅れているのです。
これは、弟からみたときのA,B地点の同時刻と、兄から見たときのA,B地点の同時刻が相対的であるのが理由であり、特殊相対性理論と照らしてもなんら矛盾はありません。
弟から見て、A,B地点に置いてある時計が一致していても、列車に乗ってA地点を通り過ぎる瞬間に兄が見るB地点の時計は、A地点と一致していないのです。--Wikispace 2010年2月9日 (火) 17:43 (UTC)

ただし次のような場合においては、パラドックスは再びパラドックスと化す。すなわち、 ①兄は地上を等速運動する列車に乗っている。 ②兄と弟はある地点Aですれ違い、互いにその時刻ｔを確認する。 ①については円運動をする列車であれば何度でもすれ違うことが可能である。現実的には人工衛星の乗員などを考えることができる。②については特にすれ違う地点を設定せずとも通信で互いの時刻を確認することが可能であるため、円運動である必要もない。 ごく単純に考えても物体Aと物体Bの運動が観測系によるのと同様に、相対性原理からいってこのパラドックスの解消は不能である。

上の内容を削除しました。非慣性系では空間が非ユークリッド的になりパラドックスは解消されます。例えば一様な回転運動をしている非慣性系では円周率が大きくなります。なので矛盾は起こりません。--planckspace 2010年4月19日 (月) 07:22 (UTC)

あのー具体例についてなんですが、あれは地球上の時間を基準とした宇宙船内の時間ですよね？加速系も慣性系も相対的なんですから、宇宙船内の時間を基準に地球上の時間を見た場合、同じ式になり、結局地球上のほうが時間が経つのが遅くなる…つまり、パラドックスの解決になっていないのでは？--Qazzx 2010年6月13日 (日) 21:17 (UTC)

以下の文章を追加しても、違っていませんか？　間違い訂正か、3日以上お返事が無い場合、ページに追加させていただきます。

双子のパラドックスの矛盾点

双子のパラドックスには、双子が地球上で出会う為には、地球上の同座標の時刻でしかデートできない、という矛盾を含んでいる。 どちらか一方を定点として見ると、

• 離れて行く時　：相手の方がより時刻が遅く進んでいるように観測される。
• 近づいて来る時：相手の方がより時刻が早く進んでいるように観測される。

常に二人から等距離の地点での計測：二人の存在する時刻は常に同時刻であるように観測される。 つまり、一方が地球から離れる場合には、特殊相対性理論で言われているドップラー効果により、距離が離れるにつれて互いの時間の波長が伸びながら離れ、距離が近づくにつれて互いの時間の波長が縮みながら近づく。そして、地球で再開する時には、時間が二人同時刻に収束した所でやっと二人は出会える、という事になる。 実測では、重力の影響が出て時刻がずれる現象も観測されているので、この理論のみの正確な観測は困難とされている。 --N 2010年10月8日 (金) 19:06 (UTC)

有名なデタラメでは……

＞また、加速度を扱うのだから特殊相対性理論では扱えないとするのは誤りである。一般相対性理論で使われている公式を利用するのはかまわない。

典型的なエセ科学者の主張ですね。

この手の科学音痴に何いっても理解できない気がするが、特殊相対性理論で扱えない理由は、＜加速は定義外＞だから。

等速の理論であり、加速は理論外の話。一般相対性理論で使われている公式を利用するのはかまわないといわれても、＜それが正しいかどうか＞は、特殊相対性理論の範囲では不明。公式ってのは、その理論内で正しいと証明されたものなんだけど……。他の理論の＜公式を利用するのはかまわない＞って、科学じゃないぞ。

しかも、＜一般相対性理論で使われている公式＞は使わなくても、計算はできるけど……？

加速の場合は、空間が曲がっているではなく、空間が傾いている状態と仮定（一般相対性理論を使って問題ないことは証明できる）して、特殊相対性理論の式と高校レベルの積分だけで計算することはできます。その場合、見かけ上一般相対性理論の公式はでてきません。ただ特殊相対性理論の定義内では、それが正しいという証明は不可能です。加速時にどうなるか、定義していないんだから。

正しい計算をすることはできる。でもそれが正しいという判断が理論内でできない。実に単純な話ですが、科学が理解できない人には、絶対にといっていいほど理解できない難しい話となります。科学的思考の根幹に関わるロジックです。

まあこの話は、相対性理論を信仰している人には、結局、理解できないと思いますが。

後半もひどいな……。

＞地球上と同じ重力加速度gで宇宙船で加速航行していたとしてもUターンによって+gと-gという符号が逆の加速系が生じるため、地球上で受ける重力加速度+gとは条件が異なることになる。

「+gと-gという符号が逆の加速系」って、Ｕターンじゃなくて、単なる加速と減速だろ。車や電車が止まる時、Ｕターンしているのか？？？それとも減速しないと止まれないことすら理解できていない？地球に戻って来るためには、加速、減速、加速（これが-gなのか?）、減速だぞ。

「逆の加速系」ってのも意味不明。＜相対＞論を根幹から否定したいのか？

全般的な記述レベルについて

私の様な中卒レベルの頭で相対性理論を考えると、いつも混乱するのが（多分）この双子のパラドックスです。(今まで双子のパラドックスと言う言葉自体知りませんでしたが、偶然このページを見つけて、自分が悩んでいる事の用語存在を知りました。） で、このページを読んでも、全くすっきり出来ませんでした。 慣性系と加速系の違いでもって、+gと-gの関係だから矛盾しない・・・と言われても困ります。 例えば私が悩むのは以下の様なパターンです。

• １．地球の公転と同方向でロケットを飛ばし、加速させて１周し、１周遅れの地球に到着する。
• ２．地球の公転と逆方向でロケットを飛ばし、地球の公転に対して「静止」状態にし、地球が１周してくるのを待って着陸。
• ３．１と２と地球のそれぞれの時計がどの様に狂うのかが分からない。
• ４．仮に宇宙に静止している星が有ったと仮定し、そこから右方向と左方向にそれぞれロケットを打ち上げ、左右の先に有る別の静止した星に到達した際に、神の目から見た時の、元の星、右の星、そして左の星にいる人の時計はどうなってるか。
• ５．宇宙を移動し続ける宇宙船が有ったとする。ここで生まれ育った人は「慣性系」の中で生きている。有る時に、神の介入によって、宇宙船の人と地球の人の時計を合わせ、それから１年後に宇宙船は地球に到着した場合、共に慣性系同士の「出会い」となるが、それぞれの時計はどうなってるか。(もちろん、宇宙船から見れば自分は慣性系の中で静止し、地球は公転で移動している。宇宙船は慣性のまま、地球の公転軌道に入り、地球の公転と同じ方向でシンクロして到着）

この様な疑問に、このページは全く答えてくれてません。 よって、もう少しパラドックスが「すっきり」と理解出来るレベルの記述へと見直しを求めます。 --Toshi999 2011年9月1日 (木) 07:26 (UTC)