ノート:一意分解環

現在の記事名は「一意分解環」ですが、普通「一意分解整域」という気がします。「unique factorization domain」とは言うけど「unique factorization ring」とはあまり言わない気がします。あまり自信ないので今の記事名でも別にいいです。--220.211.93.111 2010年3月28日 (日) 14:06 (UTC)

念のため複数の文献に当たりましたが、森田康夫『代数概論』などで「一意分解環」です。「一意分解整域」もありますが、「環」の方が多い印象です。単なる環でなく整域であるものをなぜ「環」と呼ぶのか知りませんが、ただ語呂が良かったのではないかと思います。単なる環を整域と呼ぶのは変でしょうが、整域を環と呼ぶのには私はそれほど違和感を感じません。例えば生物種のネーミングなどでは、そのような例は山ほどあるでしょう。ともかく、冒頭で「一意分解整域」との呼び名にも言及しておきました。そういえば、他の場所で暴れ回っている人が「量子群は群じゃない」なんて言っているなあ。ツッコミを入れる気にもなりませんが。 --白駒 2010年3月30日 (火) 17:52 (UTC)

指摘内容がそれほどはっきりしたものでもなくどうしてもこだわるというような風でもなかったので読み流していたのですが, すでに手も入っていることですのでコメントをしておくことにします.

まず, ブルバキの日本語版を確認すると anneau factriel (= factorial ring) の日本語訳に「一意分解環」を充てています (この訳に「一意」という形容を付してある理由は知りません. 分解の一意性を強調したかったのかもしれませんし, 英語での用語法との折衷を図ったからかもしれません. あるいはほかでの使用例が先にあってブルバキ日本語版はそれを採用しただけかもしれません). 語呂ということもあるでしょうが, 各所に見られる一意分解環という語の採用例はこれと同様の流れ (いわゆる大陸流) を汲むものではないかということを考えます (語呂の面で言っても,「整域」は仏語では "anneau d'intégrité" で, 直訳すれば「整環」ですから, 合成語にしたときに「環」だけが残るのはリー環とか多元環の場合と同じですし, このように合成に際して一部が落ちて一部だけが残ること自体は別段不思議な現象ではないはずです).

少なくとも, 英語における用語を逐語的に訳したものとして記事名を選んだのではありませんので, 「"unique factorization ring" とはあまり言わない」だろうというはじめの指摘は的を外しているように感じます. あるいはたとえば Google 等での検索 (「一意分解環 -一意分解整域」や「一意分解整域 -一意分解環」)を見ても有意な差が見られるようには思えないという意味でも最初の指摘における「普通」に疑問符をつけることになるのではないかと考えます.

「ブルバキでは～」とある部分をそのまま訳すのではなく冒頭を「一意分解環 (いちいぶんかいかん, factorial ring<ref>ブルバキによる</ref>) は」のような感じにすることも考えましたが, UFD と存分に書きたかったから「素元分解環」のような系統の記事名を避けて「一意分解環」とし, 冒頭で訳語として unique factrization domain を付記する形にしたという面もあったので, どうするべきかを考えあぐねていたのが正直なところです. 気が向いたらもう少し推敲するかもしれませんが.

--以上の署名のないコメントは、218.251.73.246（会話）さんが 2010年3月30日 (火) 19:27 に投稿したものです。

コメントをどうも。勉強になりました。--白駒 2010年3月30日 (火) 19:36 (UTC)

非可換な一意分解環について

NONCOMMUTATIVE UNIQUE FACTORIZATION DOMAINSではunique factorization domainの定義として、必ずしも可換である必要はないと書いています。実際、非可換なUFDの一例としてフルヴィッツ整数環が挙げられます。--Geld.F（会話） 2018年7月24日 (火) 14:24 (UTC)

上で白駒さんがすでに引いている森田康夫『代数概論』の〈一意分解環〉は可換環です。また要約欄で言及した永尾汎『代数学』も同様です。（ブルバキも上のコメントを見る限り同じようですが、手元にないので確認はしていません。）Paul Cohnのような非可換環論の専門家がそのような定義を採用するのは理解できます。しかし、彼でさえ Zariski-Samuel (1958) を引いて "By a (commutative) unique factorization domain (UFD) one usually understands an integral domain R (with a unit-element) satisfying the following ..." と書いています。日本語の文献で可換でない定義を採用しているものを僕は知りません。なので、要約欄で「そうではない」ではなく「そうとは限らない」と書きました。別に非可換でも構わないのですが、恐らく多数派ではないですし、少なくとも二冊は可換な定義を採用しているので、非可換な定義を採用するからには最低一冊は非可換な定義を採用している日本語の文献を挙げてほしいです。 --ARAKI Satoru（会話） 2018年7月24日 (火) 18:29 (UTC)

一意分解環に可換性を課さないと言い切ってしまうのも問題ですが、その場合の定義って整域を環に書き換えるだけでいいんですか？　（ウィキペディアの記事では）既約元が整域にしか定義されていないので、その点でも問題があります。非可換の場合は、可換の場合とは分けて定義を書いた方がいいかと思います。新規作成 (利用者名) （会話） 2018年7月25日 (水) 02:19 (UTC)