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ノート:ワイエルシュトラスのM判定法

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証明

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次の関数列を考える。

前提条件より数列 は収束し、かつMn は任意の正整数に対して非負なので、コーシーの収束判定法により,

この選ばれた Nに対して,

(この(1)の不等式は三角不等式

よって列 Sn(x)R または C上のコーシー列 であり、実数、複素数は完備なことから, S(x)x依存したある数に収束する.--橋本明生浩 2024年4月2日 (火) 00:55 (UTC)