ノート:モナド (超準解析)

（情報提供依頼）圏論のモナドの名称の由来について

圏論でもモナドという概念があります。当初はトリプル（triple）などと言われていたところ、ある時から数学者のソーンダース・マックレーンがモナドと呼び始めて、「圏論の基礎」でその呼び名で解説したことから、それが定着したというのが通説だと理解しています。なんで唐突な感じでマックレーンがモナドと呼び始めたのかずっと疑問だったのですが、最近その経緯が何となく見えてきたように思います。

倉田 令二朗のトポスの基礎Part I 論理からみたトポスのp.1の「（２）トポスによる統合」の箇所に次のようにあります。

Lawvereは1975年のシカゴ講演において次のように述べている。”1963年頃数学の基礎に5つの重要な発展がみられた。すなわち(i)Robinsonのnon standard analysis、(ii) Cohenによる集合論における独立性の証明、(iii)直観主義的述語論理におけるKripke解釈、(iv)Lawvereによる集合圏 のelementary theory、 (v)Grothendieck toposにおけるGiraudの理論がそれであり、これらは7年後LawvereとTierneyによって統合された"と

内容に関しては５つとも正直わかりませんが、ここで注目すべきは(I)のロビンソンの超準解析がトポスつまり圏論を使って統合されたというところです。統合されるにあたっては超準解析の各概念が圏論化されることになると思います。超準解析のモナドも当然圏論化されると思いますが、それが圏論のトリプル（モナド）に一致するのでモナドと名付けられるようになったのではないでしょうか？つまり圏論のモナドの由来は超準解析のモナドなのではないでしょうか？

このような路線で調べればモナドの由来に辿り着けそうですが、どなたかこのような感じのモナド命名の由来について解説した文献等誰かご存知ではないですか？--I.hidekazu（会話） 2022年1月18日 (火) 14:17 (UTC)

S. Mac Laneは「a monoid-like structure, called a "monad"」（CWM p. 137）、「… have been variously called "dual standard construction", "triple", "monoid" and "triad". … Hence the term monad.」（CWM p. 138）などと述べていることから、単にモノイドの自然な一般化だからモナドと呼んでいるだけのように読めます。monoidと呼ぶと代数系としてのモノイドと紛らわしいですし、tripleやtriadは言うまでもないですから、monoidを一捻りした造語としてmonadを選ぶのは、そう唐突というわけでもないように思います。CWM pp. 29-30では、一般用語と化しているcategoryという単語を流用しただけのことを、アリストテレスとカントから失敬したなどと表現していますが、これはいくらなんでも大げさというもので、彼の用語法に関する記述を歴史的事実として額面通りに受け入れるのは危険でしょう。--Sillycrown（会話） 2022年4月4日 (月) 00:13 (UTC)