ノート:ニールス・アーベル

冒頭に「ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel, 1802年8月5日 - 1829年4月6日）はノルウェーの数学者である。大学に入って教師ホルンボエに出会ってから、数学に興味を抱くようになった。」とあるが，事実と違います。 1815年に、彼はクリスチャニアで中高一貫校カセドラルスクール（大聖堂学校）に入学。 1817年に，同校の新任の数学教師バーントマイケル・ホルンボエに出会って数学に開花した。つまり，ホルンボエとは高校で会っています。ホルンボエによって，高校時代に大学の勉強をしたのです。このことは重要なことであると思います。ホルンボエはのちに大学教授になりますが，アーベルと出会ったときは中高の講師です。確認のうえ修正されたい。参考文献『わが数学者アーベル』『英語版ウィキペディア』など--Yoimondai 2008年10月2日 (木) 16:53 (UTC)[返信]

修正しました。不足がありましたら、加筆をお願いします。--白駒 2008年10月3日 (金) 12:16 (UTC)[返信]

アーベルは「５次以上の方程式の解の公式が存在しない事」までは証明していないので、修正をしておきました。参考文献は例えば、Coxの「ガロア理論」など。アーベルの業績が詳しく載っている本なら、どれでも参考になりますが。

また、「５次以上の方程式には解の公式が(一般的には)存在しない」という記述も削除いたしました。この記述では、あたかも「一般的には存在しないだけであって、解の公式が存在する次数もある」という風なので。—以上の署名の無いコメントは、IP123.218.115.209（会話・履歴）さんが 2010年1月25日 (月) 08:43 に投稿したものです（白駒による付記）。

アーベル-ルフィニの定理、エヴァリスト・ガロアを編集したのも同じ方でしょうか。私の確認した数冊の文献には全て「アーベルは5次以上の代数方程式は一般には代数的に解けないことを示した」とあります（例えば『岩波数学辞典』第4版のアーベルの項）。ガロアは代数方程式が代数的に解けるための条件を与えたのであって、それはもちろん5次以上の代数方程式が一般には代数的に解けないことを含みますが、それを初めて示したのはアーベルであると私は認識しています。Cox はいま手元にありませんが、「アーベルは5次のみについて示した」と書いてありますか？「5次について示した」と書いてあるならば間違いではないですが、それを「5次のみについて示した」と読むのは誤読ではないでしょうか。--白駒 2010年1月27日 (水) 14:18 (UTC)[返信]

◆一連の「五次以上」→「五次」の変更を元に戻しました。現代的なテキストでは、通常天下り式にガロア理論を展開しますので、私の中でルフィニやアーベルがした仕事についてきちんと整理が付いていませんでしたが、この機に少し復習しました。参考文献: 高木貞治『代数学講義』、矢ヶ部巌『数III方式ガロアの理論』ISBN 978-4768700112。特に後者は歴史に沿っていて参考になります。pp. 360-361 の記述を要約します。

アーベルの1824年の論文のタイトルは『代数方程式について（5次の一般方程式の解法は不可能であることの証明）』である。タイトルは誤解を招きやすいが、論文の最後に「5次がダメなら5次以上もダメ」と断りがある。

読む人が読めば、証明が直ちに5次以上の場合にも通用することが分かるのであって、この論文でもって5次以上についても解決されたと見るのが通常のようです。--白駒 2010年2月2日 (火) 13:01 (UTC)[返信]

「５次以上」についてはこちらの誤りでした。すみません。修正ありがとうございます。--Galoism 2010年2月7日 (日) 22:57 (UTC)[返信]