ノート:アルキメデスの牛の問題

アムトールの貢献

一般読者にとっては煩わしいであろう事項をメモとして書き殴っておきます。計算機の無かった時代にアムトールがどうやって解の大きさを見積もったのか、という話。原典に当たらずとも、L. E. Dickson, History of the theory of numbers, Vol. 2, 2005, p. 344 にあった。調べる前から見当は付いていたが、sqrt(4729494) を連分数展開して Q(sqrt(4729494)) の基本単数を求め、その2329乗が件のペル方程式の最小の整数解を与えることを示した、ということらしい。2*4657*sqrt(4729494) の連分数展開の周期は 203254 なので人力では無理だが、sqrt(4729494) の連分数展開の周期は 92 だから、メチャクチャ頑張れば何とかなる（のか…。私には無理…）。数学屋としては、これをもってアムトールが正しい解を求めた、と感じるし、実際そう書いている文献もあったように記憶しているが、計算屋としては、全ての桁を実際に求めることが必要、と感じるかもしれない。なるべく誤解の生じないようにその辺りを書き直したい。--白駒 2011年11月16日 (水) 00:40 (UTC)