ニュートンの不等式
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ニュートンの不等式(ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities)は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数 a1, a2, …, an に対し、これの k次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均
等号成立の必要十分条件は、a1, a2, …, an が非負でかつすべて互いに等しいとき。
関連項目
[編集]参考文献
[編集]- Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952). Inequalities. Cambridge University Press. ISBN 978-0521358804
- Newton, Isaac (1707). Arithmetica universalis: sive de compositione et resolutione arithmetica liber
- D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p.55
- Maclaurin, C. (1729). “A second letter to Martin Folks, Esq.; concerning the roots of equations, with the demonstration of other rules in algebra”. Philosophical Transactions 36 (407-416): 59-96. doi:10.1098/rstl.1729.0011 .
- Whiteley, J.N. (1969). “On Newton's Inequality for Real Polynomials”. The American Mathematical Monthly (The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 8) 76 (8): 905-909. doi:10.2307/2317943. JSTOR 2317943.
- Niculescu, Constantin (2000). “A New Look at Newton's Inequalities”. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics 1 (2): Article 17 .