スピンネットワーク

ロジャー・ペンローズが提唱した図式代数と物理学に関わる理論である。複数の素粒子のスピンの方向から空間の各点を定義することができる。

スピンネットワークは、量子力学における粒子と場の間の状態の相互作用を表すために使用できるダイアグラムの一種である。数学的な観点からは、図は多重線形関数や行列群の表現間関数を表現するための簡潔な方法である。単純な図表を使用して複雑な機能を表すことができるため、図表記法はしばしば計算を単純化できる。

ロジャー・ペンローズが1971年にスピンネットワークを提唱した^[1]スピンネットワークは、重力場の量子的な状態を表しているものとしてカルロ・ロヴェッリ（Carlo Rovelli）、リー・スモーリン、Jorge Pullin、Rodolfo Gambiniなどによって量子重力理論に応用されてきた^[2]。

スピンネットワークは、局所ゲージ変換のもとでは不変である接続の空間上に特定の汎関数を構成するためにも使用され得る。

脚注

^ 彼の時代より前にも同様の図式的技法が存在が確認されている。R. Penrose (1971a), "Angular momentum: an approach to combinatorial spacetime," in T. Bastin (ed.), Quantum Theory and Beyond, Cambridge University Press (this paper can be found online on John C. Baez's website); and R. Penrose (1971b), "Applications of negative dimensional tensors," in D. J. A. Welsh (ed.), Combinatorial Mathematics and its Applications (Proc. Conf., Oxford, 1969), Academic Press, pp. 221–244, esp. p. 241 (the latter paper was presented in 1969 but published in 1971 according to Roger Penrose, "On the Origins of Twistor Theory" in: Gravitation and Geometry, a Volume in Honour of I. Robinson, Biblipolis, Naples 1987).
^ C・ロヴェッリ『すごい物理学講義』河出文庫、2019年、223頁。