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ストロフォイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ストロフォイド

ストロフォイド（strophoid）は、ある曲線と2点について定義される曲線である。葉形線（ようけいせん）あるいは結繩形線、捩走線とも呼ばれる^[1]^[2]^[3]。

定義

曲線 $C$ と点 $A$ （固定点）、点 $O$ （極）について、直線 $l$ と曲線 $C$ の交点を $K$ とする。線分 $AK$ の長さ分だけ、 $K$ と離れた $l$ 上の2点の軌跡をストロフォイドという^[4]。 $C$ が直線かつ点 $A$ が $C$ 上にあり点 $O$ が $C$ 上にないとき、特に斜ストロフォイド（oblique strophoid）という^[5]。更に $OA$ が $C$ の垂線であるとき、直角ストロフォイド（right strophoid）あるいは単にストロフォイドという。

特別な場合

直角ストロフォイド

直角ストロフォイドは、極座標の方程式では、

r=-{\frac {a\cos 2\theta }{\cos \theta }},

直交座標では、

(x+a)x^{2}+(x-a)y^{2}=0

と表される^[3]。パラメータ表示では $\left({\frac {a(t^{2}-1)}{t^{2}+1}},{\frac {at(t^{2}-1)}{t^{2}+1}}\right)$ と表される。

x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと $(- a, 0)$ でx軸と交わる。 $x = a$ を漸近線に持つ。ループ内の面積は $2a^{2}-\pi a^{2}/2$ である。

出典

^ 根津千治『微分学 : 高等数学講義』博文館、1911年。NDLJP:2504316。
^ ミノルスキー著、松田信行訳『演習微分積分学第1』東京図書、1964年。NDLJP:828994。
^ ^a ^b 渡辺義勝『解析幾何学 : 理論応用』弘道館、1931年、89,117頁。NDLJP:1176790。
^ ロックウッド著、松井政太郎訳『カーブ』みすず書房、1964年。NDLJP:1380541。
^ 『新訂版　数学用語英和辞典: 和英索引付き』近代科学社、2020年12月2日。ISBN 978-4-7649-0624-2。

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Strophoid". mathworld.wolfram.com (英語).
Weisstein, Eric W. "Right Strophoid". mathworld.wolfram.com (英語).
CL003 Isogonal circum-strophoids.Cubic in Triangle plane, Bernard Gibert.
CL038 Non-isogonal circum-strophoids. Cubic in Triangle plane, Bernard Gibert.

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