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オイラー作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学においてオイラー作用素(オイラーさようそ、: Euler operator)あるいはテータ作用素(テータさようそ、: theta operatorθ は、

と定義される微分作用素である[1][2]。オイラー作用素は z に関する任意の単項式固有関数に持ち、特に

を満たす(すなわち、斉次多項式に作用するとき固有値としてその次数を返す)から、ときに斉次次数 (homogeneity) 作用素とも呼ばれる。n-変数における斉次次数作用素 𝜗

で与えられる。一変数のときと同様に、𝜗固有空間斉次多項式全体から成る空間であり、対応する固有値は斉次多項式の次数である。

注釈

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  1. ^ Theta Operator - from Wolfram MathWorld”. Mathworld.wolfram.com. 2013年2月16日閲覧。
  2. ^ Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. (2nd ed.). Hoboken: CRC Press. pp. 2976–2983. ISBN 1420035223 

参考文献

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  • Watson, G.N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions (Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2. ed.). Cambridge: Univ. Press. ISBN 0521483913 

関連項目

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