オイラー・ポンスレ点
オイラー・ポンスレ点[1]（英: Euler–Poncelet point[2][3]）は、与えられた四点に対して次のように定義される。
A, B, C, D を平面上の四点であって垂心系をなさないものとする。三角形 ABC, BCD, CD, DAB の九点円は、点 A, B, C, D のオイラー・ポンスレ点で交わる。A, B, C, D が平面上の四点であって垂心系をなすものとすると、三角形 ABC, BCD, CDA, DAB はすべて同一の九点円をもつ[4][5][6][7]。
出典
[編集]- ^ 齋藤輝 (2021). “シムソン線,9点円の一般化とオイラー・ポンスレ点”. 塩野直道記念『算数・数学の自由研究』作品コンクール 第9回.
- ^ “Euler-Poncelet Point”. www.cut-the-knot.org. 2022年6月6日閲覧。
- ^ “QA-P2: Euler-Poncelet Point”. chrisvantienhoven.nl. 2024年6月26日閲覧。
- ^ Vonk, Jan (2009), “The Feuerbach point and reflections of the Euler line”, Forum Geometricorum 9: 47–55
- ^ Michal Rolınek,Le Anh Dung (2014). “The Miquel Points, Pseudocircumcenter, and Euler-Poncelet Point of a Complete Quadrilateral”. Forum Geometricorum (v0l 14): 145–153.
- ^ “Poncelet points and antigonal conjugates/AoPs”. artofproblemsolving.com. 2024年6月26日閲覧。
- ^ MARKUS ROST. “A FORMULA FOR THE EULER-PONCELET POINT”. 2024年6月26日閲覧。