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アダマールの三円定理（英語：Hadamard three-circle theorem）とは、複素解析における定理である。
0 < r 1 < r 2 {\displaystyle 0<r_{1}<r_{2}} とする。円環領域 r 1 ≤ | z | ≤ r 2 {\displaystyle r_{1}\leq |z|\leq r_{2}} 上の正則関数fに対して、
M ( r ) = max | z | = r | f ( z ) | ( r 1 ≤ r ≤ r 2 ) {\displaystyle M(r)=\max _{|z|=r}|f(z)|\ \ (r_{1}\leq r\leq r_{2})}
で M ( r ) {\displaystyle M(r)} を定義する。このとき、 log M ( r ) {\displaystyle \log M(r)} は log r {\displaystyle \log r} の下に凸な関数である。すなわち、
log M ( r ) ≤ log r 2 − log r log r 2 − log r 1 log M ( r 1 ) + log r − log r 1 log r 2 − log r 1 log M ( r 2 ) ( r 1 ≤ r ≤ r 2 ) {\displaystyle \log M(r)\leq {\frac {\log r_{2}-\log r}{\log r_{2}-\log r_{1}}}\log M(r_{1})+{\frac {\log r-\log r_{1}}{\log r_{2}-\log r_{1}}}\log M(r_{2})\ \ (r_{1}\leq r\leq r_{2})}
( ⇔ log r 2 r 1 log M ( r ) ≤ log r 2 r log M ( r 1 ) + log r r 1 log M ( r 2 ) ) {\displaystyle (\Leftrightarrow \log {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\log M(r)\leq \log {\frac {r_{2}}{r}}\log M(r_{1})+\log {\frac {r}{r_{1}}}\log M(r_{2}))}
が成立する。
とする。円環領域
上の正則関数fに対して、
を定義する。このとき、
は
の下に凸な関数である。すなわち、
